cum temporibus equalibus tunc arcus transeuntens per illud et per cenith capitum sunt equales et duo anguli quos hii arcus continent cum circulo signorum agregati sunt duplum anguli quem super idem punctum faciunt meridianus et zodiacus cum fuerint duo puncta in quibus zodiacus secat meridianum in utrisque sitibus decliviora ad septentrionem a cenith aut ad meridiem ab eo.
Sit meridianus ABGD in quo D polus septentrionalis datum zodiaci punctum vocetur et E et H. Ymaginabor autem hoc punctum fuisse in K puncto meridiei cum hoc quod est H et inde recessisse cum coluro DLH revoluto donec B punctum zodiaci veniret ad meridiem et traxisse secum arcum HK de paralello in quo volvitur dictum punctum intelligamque idem punctum cum hoc quod est E fuisse in puncto K et revoluto DME coluro transisse partem alteram donec A punctum zodiaci veniret super datum meridianum et traxisse secum EK arcum paralelli equalem arcui HK ut ita distet hinc inde a meridie cum temporibus equalibus. Deinde ducam super E et H duos arcus magnorum GH et GE a puncto G quod sit cenith et ponam primo B et A puncta sectionum in duobus sitibus dati puncti recedere ad meridiem a puncto capitum. Dico igitur GH et GE esse equales arcus. Quod eodem modo probabis hic ut in proxima equalitatem BZ et BD arcuum per arcum, scilicet GK, erectum super dyametrum paralelli HKE. Proba igitur per octavam prioris ut in proxima. Dico iterum quod anguli GHB et GEZ agregati dupli sunt ad angulum DHB sive ad angulum DEZ. Hos enim scit equales esse qui speram tenet recte et in mente habet H et E idem punctum esse. Ut autem probem quod dico, facio H polum et secundum spacium HG arcus curvo circulum GL. Similiter facto E polo super spacium EG arcus facio [facio] circulum GM. Quia igitur equales sunt GH et GE arcus equales esse necesse est circulos GL et GM itemque unius quantitatis sunt HL et EM arcus. Ergo etiam DM et DL arcus sunt equales. Eriguntur ergo DM et DL arcus equales orthogonaliter super dyametros GL et GM circulorum equalium et GD corda arcus GD ab utriusque termino descendit super ambos circulos. Ergo ex octava prioris equales sunt GL et GM arcus. Ergo iuxta 19am huius facti super polos anguli LHG et MEG sunt equales. Ergo addito communiter duobus angulis GHB et MEZ fiet ut anguli DHB et DEZ sint equales angulis GHB et GEZ. Sed anguli DHB et DEZ sunt dupli ad angulum DHB quia sunt ad invicem equales. Ergo etiam ad angulum DHB quem facit meridianus cum zodiaco super datum punctum dupli sunt anguli GHB et GEZ quos arcus a puncto capitum demissi continent cum circulo signorum in dato puncto et hoc fuit probandum. Habes ergo propositum in hac dispositione.
Sit modo ut a cenith capitum recedant ad septentrionem A et B sectiones sicut est in secunda secunda] followed by two letters crossed out by the scribe: fg P figura. Dico nihilominus quod ad angulum AHB dupli sunt anguli LHB et KEZ. De equalitate enim arcuum GH et GE constet modo ita ut prius. Ut autem demonstrem quod dico factis H et E polis secundum spacia GH et GE arcuum equalium curvabo circulos equales GPN et GQS eruntque propter hoc arcus HS et EN equales. Remanent igitur equales DN et DS arcus. Uterque vero eorum minor est medietate totalis portionis sue ultra D crescentis et erecte orthogonaliter super circulos GQS et GPN. Immo una erigitur super unum circulum et alia super reliquum. Corda vero DG arcus ab ambarum portionum terminis descendit super circulos. Ergo arcus GPN est equalis arcui GQS. Ergo angulus DSHG DSHG] S sup. lin. P est equalis angulo DNEG DNEG] N sup. lin. P. Ergo etiam anguli DEK et DHB sunt equales. Ergo additi communiter angulis DHB et KEZ erunt anguli LHB et KEZ equales angulis DHB et DEZ.