inveniemus quantitatem arcus sue diei per notam poli altitudinem sive per notum arcum orizontis qui equinoctialem et puncti illius ortum interiacet. Et similiter per arcum diei notificabimus predictum orizontis arcum et poli altitudinem.
Sit discessus puncti Z notus. Ergo notus est arcus TZ ex tercia huius sitque arcus HA qui est altitudo poli notus. Ergo notus est arcus EZ. Addam itaque figure premisse paralellum ZX qui est dividium arcus diei puncti Z et est similis arcui TB quia invento TB notus erit arcus ZX. Invento autem arcu TE notus erit arcus TB quia volo notificare arcum TE. Sed ipse est notus, nam ex 15a primi huius ea est proportio sinus complementi lateris ET ad sinum quarte que est sinus complementi lateris EZ ad sinum complementi lateris ZT propter quod oportet notum esse arcum TE cum noti sint arcus EZ et TZ et quarta circuli. Item si notus est arcus ZX, notus est arcus TB et tunc notus est arcus ET. Notus autem est arcus ZT. Sed que est proportio sinus complementi arcus ET ad sinum complementi arcus TZ eadem est sinus complementi arcus EZ ad sinum quarte quia notus est arcus EZ. Ergo etiam ex premissa notus est arcus HA et hoc est quod intendebamus.
〈II.8〉 8. Cum fuerint duo circuli equidistantes equinoctiali et equaliter ab eo elongati vel a duobus tropicis orizon secans eos ita eos secabit ut arcus diei in uno sit equalis arcui noctis in altero eritque arcus orizontis equinoctialem et duos paralellos hinc inde interiacentes equales.
Sit circulus meridiei ABGD, circulus equatoris diei BED et orizon AEG paralellorum, quales exigit propositio, ZX et MP coalterni arcus. Hos dico esse equales. Volo tamen prius ostendere equalitatem arcuum EM et EZ in orizonte suppositorum a polis equinoctialis N et A. Duco arcus NL et AT super incisionem paralellorum ab orizonte usque ad equinoctialem. Manifestum est igitur quod anguli incisionis super E equales sunt. Ergo eorum arcus equales et eorum latera ML et ZT sunt equalia propter equalem elongationem paralellorum ab equinoctiali. Ergo que est proportio sinus lateris [lateris] ZT ad sinum arcus anguli ZET eadem est sinus lateris ML ad sinum arcus anguli MEL. Sed L et T anguli recti sunt. Ergo interposita 13a precedentis que est proportio sinus lateris EZ ad sinum quarte eadem est sinus lateris EM ad sinum quarte. Sed tam EM quam EZ minus est quarta. Ergo oportet ME et EZ arcus equales esse. Quia ergo ML et ZT arcus equales quarta minores sunt orthogonaliter erecti super dyametros circuli BED, oportet ex octava primi huius vel undecima primi Theodosii que eedem sunt arcus LE et ET esse equales. Ergo arcus LD qui similis est arcui MP equalis est arcui BT simili arcui TX. Ergo arcus MP et ZX similes sunt et sunt equalium circulorum propter equalem eorum elongationem ab equinoctiali. Ergo sunt equales. Ergo etiam eorum partes residue sunt equales et ex hoc apparet propositum.
〈II.9〉 9. Nota Solis altitudine per eam gnomonis umbram notificare et conversim per notam umbram gnomonis notam facere Solis altitudinem.
Sit circulus meridiei ADG cuius centrum E et sit summitas gnomonis EG stantis et ymaginabor EG educi directe donec secet meridianum super punctum A quod sit punctum capitum. Ducam etiam lineam rectam GT contingentem meridianum. Sit igitur H locus Solis in meridie et ducam DE lineam concurrentem cum linea GT in puncto T. Linea vero DZ equidistet linee que communis est differentia meridiani et orizontis linee, scilicet QE QE] followed by an unclear letter or symbol crossed out by the scribe P. Vides ergo duos triangulos similes quorum unus est EZD et alter EGT et apparet quod proportio linee EZ ad lineam DZ