uterque minor fuerit recto, arcus rectum respiciens minor est quarta. Sed si eorundem alter recto maior et reliquus recto minor fuerit, arcus oppositus recto maior est quarta circuli in spera descripti.
Ad cuius probationem id quod prius ab inicio probatum est utile est. Sit ergo ut prius B rectus angulus et ponamus angulum G rectum esse. Ergo A polus est circuli GB. Ergo AG arcus quarta est. Sit iterum tam A quam G angulus maior recto. Ergo secundum quod prius probatum est tam AB quam BG arcus maior est quarta. Sed si tam A quam G minor est recto angulo, ergo tam AB quam BG arcus minor est quarta. Sequitur igitur ex proximo AG arcum minorem esse quarta. Si vero angulus A sit minor recto et angulus G sit maior recto, erit BG latus minus quarta et AB latus maius quarta. Ergo propter hoc, ut preostensum est, arcus AG maior est quarta circuli.
Quarta pars. Quarta pars] i. m. P Quod si in triangulo ex arcubus magnorum unus angulus rectus respicit quartam circuli, oportet unum duorum reliquorum laterum quartam esse et unum angulorum reliquorum rectum esse. Si vero rectus respicit arcum minorem quarta, necesse est utrumque reliquorum laterum esse maius vel utrumque minus quarta et iterum utrumque reliquorum angulorum esse maiorem vel utrumque minorem recto. Sed si rectus respicit arcum maiorem quarta, sequitur ut alter reliquorum arcuum sit maior quarta et reliquus minor. Oportet quoque ut alter reliquorum angulorum sit maior recto et reliquus minor.
Conversio est secunde et tercie partis premissarum et veritas huius per illas indirecta ratiocinatione facile convincitur. Illud ergo premisit Geber quo scitur unum quod laterum trianguli orthogonii an sit quarta circuli an maius an minus. Et similiter unusquisque reliquorum angulorum an sit rectus an maior an minor. Qualiter vero sciatur quantitas cuiusque laterum et angulorum ipsius ad invicem premittam ad hoc figuram magne excusationis et adiumenti in hac intentione et aliis ab ea.
〈I.12〉 Duodecima Duodecima] i. m. P (proposition numbers are always given in the margin). Inclinatis super se duobus circulis magnis spere. Si super alterum illorum duo puncta signentur a quibus super reliquum veniant duo arcus magnorum orthogonaliter, necesse est ut sinus arcuum venientium a sectione duorum circulorum ad data puncta sint in una proportione ad sinus arcuum ab illis punctis super alium circulum curvatorum. Quod si puncta super duos circulos divisim data fuerint, nichilominus erit sinuum proportionalitas, ut dictum est.
Verbi gratia: Inclinentur super se duo circuli spere magni qui sint AEZB et AGDB signenturque primo puncta G et D super unum circulum AGB. Arcus inde inclinati super [super] circulum AEB sint EG et DZ quorum sinus qui sint GK et DT per arcuum erectionem necessario sunt perpendiculares super superficiem circuli AEB. Dico ergo quod que est proportio sinus arcus AG ad sinum arcus EG eadem est sinus arcus AD ad sinum arcus DZ. Ducam igitur a punctis D et G duas perpendiculares super dyametrum AB que sint GL et DM et protraham duas lineas KL et TM. Oportet igitur GK et TD lineas equidistare ex sexta et nona undecimi Euclidis et angulos K et T rectos esse ex descriptione perpendicularis super circulum. Ergo ex quarta sexti Euclidis que est proportio LG linee ad KG eadem est MD linee ad lineam DT, quod fuit probandum. Quia linea LG sinus est arcus AG et sinus arcus BG, linea quoque DM sinus est arcus AD et arcus BD. Dentur ergo puncta G G] followed by one word crossed out by the scribe: et P super unum circulum et N super alterum et maneat arcus EG ab N puncto curvetur NP arcus super AGB circulum orthogonaliter. Dico ergo quod sinus arcus AG ad sinum