extra. Si inter ea puncta, ergo uterque angulus D est rectus. Ergo que est proportio sinus lateris AB ad sinum lateris AD eadem est proportio sinus arcus anguli ADB recti ad sinum arcus anguli B. Et que est proportio sinus lateris AD ad sinum lateris AG eadem est sinus arcus anguli G ad sinum arcus anguli ADG sive anguli ADB uterque enim rectus. Ergo ex 24a quinti Euclidis secundum proportionalitatem mutharyba mutharyba] id est indirectam sup. lin. P que est sinus lateris AB ad sinum lateris AG eadem est sinus arcus anguli B ad sinum arcus anguli G. Ergo permutatim et habes propositum. Similiter duc super polum circuli circuli] followed by one letter crossed out by the scribe: b P AB et super G punctum arcum magni inter A A] followed by one letter crossed out by the scribe: l P et B et proba ut modo quod sinus lateris AG ad sinum arcus anguli B est in proportione sicut sinus lateris GB ad sinum arcus anguli A. Sed contingat sicut potest quod arcus ductus super polum et angulum non cadat inter alios angulos sed extra et, ut maneat figura, fuerit datus triangulus ADG. Ducam ergo circulum cuius arcus 〈est〉 arcus AB super polum arcus GDB et super A angulum. Ergo B est rectus angulus. Proba igitur ut modo per indirecta proportionalitatem quod sinus lateris AG ad sinum lateris AD est sicut sinus arcus anguli ADB ad sinum arcus anguli G. Sed idem est sinus anguli ADB qui est sinus anguli ADG quia eorum arcus simul iuncti faciunt circumferentie medietatem quelibet autem due partes semicircumferentie unius habuit eundem sinum. Ex hoc apparet propositum secundum ultimam omnium positionum.
〈I.14〉 14. In omni triangulo triangulo] followed by one letter crossed out by the scribe: h P ex arcubus circulorum magnorum habente unum angulum rectum proportio sinus arcus unius duorum reliquorum angulorum ad sinum arcus anguli recti est sicut proportio sinus complementi complementi] 〈com〉plementum arcus †…† id quo exce†…† idem arcus †…† vel excedit †…† i. m. P arcus anguli reliqui ad sinum complementi lateris eiusdem eiusdem] id est ei subtensi sup. lin. P.
Verbi gratia: Sit datus triangulus ABG cuius angulus B sit rectus. Producam autem arcum AB super A usque dum compleam quartam et sit complementum eius AD arcus. Complementum arcus AG sit AZ. Ducam autem arcum DZ circuli. Occurrat arcus GB super punctum E. Ergo D polus est circuli GBE. Ergo angulus E rectus est et DZE quarta est. Arcus autem ZAG in triangulo ZGE respicit angulum rectum et est quarta. Ex quarta parte undecime huius triangulus ZGE habet etiam alium rectum. Sed G non est rectus. Ergo Z est rectus. Ergo G est polus circuli DZE. Ergo GBE est quarta. Ergo ZE est arcus anguli G et complementum arcus est arcus ZD. Dico ergo quod proportio sinus arcus anguli A ad sinum arcus anguli B est sicut proportio DZ arcus qui est complementum arcus anguli G ad sinum arcus AD qui est complementum AB lateris anguli G, quod ex duodecima et 13a presentis patet si vides quod super punctum A secant se duo circuli qui sunt ZAG et DAB non orthogonaliter et a puncto unius D super reliquum et a puncto eiusdem reliquo quod est G super priorem ducuntur duo arcus orthogonaliter. Et hoc est quod volui.
Hec 14a propositio Geber quatuor modis potest variari. Unus modus est si datus triangulus duos habeat rectos et iste modus est inutilis. Verbi gratia: Sint in triangulo ABG duo recti, scilicet B et G. Ergo ex tercia parte undecime huius latus AG quarta est. Eadem ratione vel si maius ex quarta parte eiusdem undecime latus AB quarta est. Ergo tam AG quam AB est et latus et arcus sui anguli; et nec arcus nec latus habet complementum cum sit quarta absolute. Quomodo ergo ostendetur quod proportio sinus arcus anguli A ad sinum arcus anguli B vel anguli G est sicut sinus complementi arcus reliqui anguli ad sinum complementi complementi] corr. ex complementum P lateris eiusdem cum nullum habeat complementum tam latus quam arcus anguli G sive anguli B. Nullius enim ad nihil nulla est proportio. Quod ergo in propositione dicitur habente unum angulum rectum sic debet intelligi: id est habente unicum angulum rectum. Tunc enim, sicut videri potest ex undecima huius, triangulus datus nullum habet latus quod sit quarta. Si vero latus oppositum recto angulo minus est quarta, provenit utrumque laterum continentium rectum angulum sit minus quarta et hic est secundus modus et eum probat Geber. Tercius autem modus est si sit utrumque maius quarta et hunc probabo. Sit ergo in triangulo ABG habente unicum angulum, scilicet B, rectum; latus ei oppositum AG minus quarta, utrumque vero laterum AB et GB