quod scias esse quartam vel quintam et cetera. Inveniens autem per eam ascendens in ipsa. Hoc modo denominationem hore multiplica in numerum graduum suorum et habebis arcum equinoctialis qui oritur cum arcu zodiaci intercepto inter locum Solis et punctum ascendens si data est hora diurna. Si vero data est hora nocturna inveneris arcum equinoctialis orientem cum arcu zodiaci intercepto inter ascendens et punctum oppositum loco Solis. Erit autem ille arcus zodiaci notus per notum equinoctialis arcum cum quo ascendit. Ergo notum est ascendens cum ipsum finiat notum arcum zodiaci; et rursum si volumus invenire medium celi per datam horam notam, accipiemus numerum horarum preteritarum a meridie precedenti proximo usque ad datam horam ita ut ipsa includatur et numerum diurnarum horarum multiplicabimus in numerum graduum unius hore diurne et numerum nocturnarum in numerum graduum hore nocturne et excrescet arcus equinoctialis qui interim transivit per meridianum. Scies ergo per hoc arcum zodiaci interim ortum in spera recta cum illo arcu equinoctialis cumque scias eius inicium. Incipit enim a puncto in quo est centrum Solis. Scies etiam punctum quod tunc tangit meridianum et ipsum est medium celi. Item si volueris per partem ascendentem scire eam que celum dimidiat, considera de parte zodiaci que ad Arietem secundum ortum signorum ab ascendente porrigitur. Hoc est que incipit oriri cum Ariete et oritur usque ad ascendens et ab arcu equinoctialis qui cum eo in data spera elevatur. Aufer si potes 90 gradus, si non potes adde unam revolutionem et aufer a totali 90 gradus et accipe residuum et vide cum quo arcu zodiaci incepto ab Ariete secundum successionem signorum oriatur illud residuum in spera recta et illius arcus finem ascendens esse non dubitabilis, si speram verteris ut debes. Si vero per partem celi mediam vis invenire ascendens arcui equinoctialis qui transivit meridianum ab ortu Arietis quousque signum quod est medium celi ad meridianum perveniret, adde 90 gradus et vide que pars zodiaci ab Ariete incepta et vadens secundum successionem signorum oriatur cum totali illo arcu equinoctialis et eius terminum scias esse ascendens. Et manifestum est, inquit Geber, quod elongatio Solis a medio die et media nocte eorum qui habitant sub uno circulorum meridiei est longitudo una ex horis equalibus et super illos qui non habitant sub uno circulorum meridiei diversita〈s〉 medie diei est cum temporibus de temporibus equalitatis quorum numerus est equalis numero partium que sunt inter circulos meridiei ipsorum.
〈II.20〉 20. Angulo sperali super polum alicuius circuli magni constituto proportio eius ad 4 rectos est sicut proportio sui arcus ad totam circumferenciam.
Angulum speralem voco eum qui a duobus arcubus in superficie spere continetur. Arcum anguli hic voco, ut sepe, eum qui angulo subest duabus quartis contento. Item vide quod angulus speralis rectus dicitur qui super polum circuli magni consistens cadit in quartam circumferentie illius circuli. Si〈n〉t igitur AB et AD due quarte magnorum circulorum continentes in polo angulum BAD rectum. Erit ergo arcus BD quarta circuli magni. Faciam autem super polum A angulum BAC ducto arcu magni circuli AC. Si autem dividerem angulum BAD in plures angulos equales angulo BAC per arcus magnorum circulorum, abscinderentur etiam in arcu BD arcus equales, quod patet ex Mileo. Et ideo que est proportio anguli BAC ad angulum rectum BAD eadem est proportio arcus BC ad arcum CD. Ergo etiam que est anguli ad 4 rectos eadem est arcus subiecti ad totam circumferentiam, quod est propositum.