HAG ex 13a et similiter sinus lateris ZB ad sinum arcus anguli ZGB est sicut sinus lateris GB ad sinum arcus anguli GZB. Ex hoc et prehabitis infer quod sinus arcus anguli GZB ad sinum lateris GB est sicut sinus arcus anguli HAG ad sinum lateris HG. Sed sinus laterum HG et GB sunt equales. Ergo sinus arcus anguli anguli] followed by four words crossed out by the scribe: HAG ad sinum quarte P GZB est equalis sinui arcus anguli HAG. Hiis constantibus facile est videre propositum. In triangulo enim AHG proportio sinus arcus anguli HAG ad sinum quarte est sicut proportio complementi arcus anguli HGA ad sinum complementi lateris HA, hoc est ad sinum arcus AQ, ut probat Geber. Ergo etiam in triangulo GZB proportio sinus arcus anguli GZB ad sinum quarte est sicut proportio sinus complementi arcus anguli ZGB ad sinum complementi lateris ZB, hoc est ad sinum arcus QZ qui est equalis arcui AQ. Habes itaque plane propositum.
〈I.15〉 15. Proportio vero sinus complementi lateris subtensi recto ad sinum complementi unius duorum laterum que ipsum continent est sicut proportio sinus complementi lateris reliqui ad sinum quarte circuli.
Hoc planum est retinenti dispositionem iam factam. Circulus enim DAB et circulus DZE secant se non orthogonaliter super D punctum et a punctis A et B signatis super DB circulum ducuntur orthogonaliter super DZE circulum AZ complementum lateris AG oppositi recto et BE complementum lateris GB quod est unum continentium rectum angulum. Ergo proportio sinus ZA ad sinum arcus BE est sicut proportio sinus AD complementi lateris reliqui AB ad DB quartam circuli, quod proponebatur. In illa tamen 15a propositione idem quatuor modi diversitatis occurrunt qui prius, sed primus etiam est hic inutilis, scilicet si in triangulo sint duo recti anguli. Probat autem Geber propositum in triangulo cuius rectum angulum continent duo latera que ambo quarta sint breviora ut in triangulo HAG, sed manente dispositione in precedenti facta facile est hoc videre etiam in triangulo ABG in quo tam AB quam GB latus maius est quarta quia AQ tam arcus HA quam arcus AB complementum est complementum est] sup. lin. P et similiter arcus GS est complementum tam arcus GH quod arcus BG. Ut autem videas propositum in triangulo ZBG in quo GB latus maius est quarta et ZB minus, maneant ea que in proxima probata sunt et videbis per suppositionem quod arcus ZX qui est complementum arcus ZG ZG] vel GZ sup. lin. P equalis est arcui AT complemento lateris AG. Cum ergo complementum lateris HA HA] corr. ex AH P sit equale complemento lateris ZB et complementum lateris HG sit etiam complementum lateris GB, qui videt propositum in triangulo HAG videre etiam debet in triangulo ZBG. Habes igitur et hoc totum.
〈I.16〉 16. Omnis spera maior est corpore plurium superficierum equalium habentium perpendiculares a centro venientes. Si superficies ille simul sumpte sint equales superficiei spere eritque eritque] correlarium sup. lin. P manifestum ex hoc quod embadum superficiei spere surgit ex multiplicatione semidyametri spere in embadum tercie partis superficiei eiusdem spere.
Immo ex hoc quod pro correlario ponitur patebit propositum principale. Verbi gratia: Sit spera AB cuius semidyameter sit AG. Dico ergo quod multiplicatio linee AG in terciam superficiei spere AB est embadum spere AB. Si enim non aut ergo est maioris spere embadum aut minoris. Sit primo maioris que sit ED et sint hec et illa super idem centrum G. Est igitur possibile ut ymaginemur intra speram ED corpus plurium superficierum que non tangant speram AG. Intelligatus autem hanc massam componi ex pyramidibus quarum bases sint ille superficies et habebunt ille pyramides capita in centro a quo in bases pyramidum exeant perpendiculares linee linee] followed by five words crossed out by the scribe: in terciam partem basis pyramidis P ut ducta est GT in basim pyramidis EGD. Ergo ex ductu GT linee in terciam partem basis pyramidis EGD drangule drangule] sic P fit embadum pyramidis, quod ex sexta duodecimi Euclidis habetur. Ergo ex ductu linee GT in terciam superficiei