arcus EG est sicut sinus arcus AN ad sinum arcus NP in proportione. Ducam ergo circulum magnum YHQS super polos circulorum. Patet ergo ex nona huius quod sectiones sectionum sunt equales, id est quod AS AQ AY AH arcus quatuor sunt equales. Nec dubium est quin arcus YH equalis sit arcui QS ex demonstratione. Autem in hac eadem iam facta patet quod que est proportio sinus arcus AN ad sinum arcus NP eadem est sinus arcus AH ad sinum arcus HY. Sed propter idem que est proportio sinus arcus AQ ad sinum arcus QS eadem est sinus arcus AG ad sinum EG arcus. Sed sinus arcus AH ad sinum arcus HY est ut sinus arcus AQ ad sinum arcus QS in proportione. Ergo [ergo] que est proportio sinus arcus AN ad sinum arcus NP eadem est sinus arcus AG ad sinum arcus GE, quod erat probandum. Nota quod dicitur ‚Inclinatis super se duobus circulis‘ et cetera. Quod si in circulis super se erectis non occurrat, nescire non poterit quis, si ad hoc intentionem erexerit.

〈I.13〉 13. In omni triangulo ex arcubus magnorum sinus laterum ad sinus arcuum suorum angulorum sunt in proportione una.

In hac propositione distinguendum est inter latus et arcum: vocat vocat] corr. ex vocam P hic Geber arcum anguli illum arcum qui subtenditur angulo contento duabus quartis; latus autem est arcus ubicumque respiciens angulum. Unde omnis arcus latus est, non econtrario. Volo igitur ostendere quod que est proportio sinus alicuius lateris ad sinum arcus sui anguli eadem est proportio sinus alterius lateris ad sinum arcus sui anguli et eadem est sinus tercii lateris ad sinum arcus sui anguli. Sit ergo triangulus datus ABG. Qui si omnes angulos habet rectos, planum est tunc quod omnia latera sunt quarte et ipse sunt arcus rectorum. Item si sint tantum B et G recti, ergo A est polus BG circuli. Ergo BG arcus est et latus et arcus. Sic et AB quia G est angulus rectus. Sic quoque AG quia B rectus est angulus. Sed sit tantum B rectus. Oportet ergo ex quarta parte undecime latus AG minus aut maius esse quarta circuli. Sit primo minus. Ergo utrumque laterum AB et GB aut minus est quarta aut maius. Sit utrumque minus primo. Protraham ergo GA super super] followed by one word crossed out by the scribe: utrumque P E ut sit EG quarta et iterum AG super D ut sit AD quarta. Item sit GH quarta et AZ quarta. Deinde pingam EH et DZ arcus magnorum. Ergo A polus est circuli DZ. Ergo angulus Z rectus est et B rectus. Ergo ex proxima que est proportio sinus lateris AG ad sinum arcus AD eadem est sinus lateris GB ad sinum arcus DZ qui est arcus anguli A. Arcus autem AD est arcus B recti anguli quia est quarta. Similiter G est polus circuli EH. Ergo H angulus rectus est. Ergo ex proxima que est proportio sinus lateris GA ad sinum arcus GE eadem est sinus lateris AB ad sinum arcus EH anguli G. Quod si vides, vides propositum secundum hanc positionem. Sit autem tam AB quam GB maius quarta. Ducam tum AG super D, ut sit AD quarta sitque AZ quarta, et ducam arcum magni circuli DZ. Est igitur A polus circuli DZ et non est angulus A rectus, sed D et Z recti sunt et B rectus. Ergo ex premissa que est proportio sinus lateris AG ad sinum arcus AD eadem est sinus lateris GB ad sinum lateris arcus DZ. Ex hoc patet propositum secundum hoc positum. Ponam modo ut latus recto recto] corr. ex rectum P angulo oppositum sit maius quarta et, ne oporteat fieri novam figuram, sit triangulus datus AZD habens Z solum rectum cui opponitur latus AD maius quarta. Ergo oportet ut vel maius vel minus quarta sit AZ. Sit minus et fiat AB quarta et sit AG quarta et curvabo arcum magni inter G et B. Ergo tam G quam B est rectus quia A polus est circuli GB. Apparet igitur ex premissa quod que est proportio sinus lateris AD ad sinum arcus AG eadem est sinus lateris DZ ad sinum arcus GB. Si autem etiam AZ maius est quarta, sit AQ quarta. Ergo Q angulus rectus est. Ergo iterum cum etiam Z sit rectus proportio sinus lateris AD ad sinum arcus AG est sicut proportio lateris DZ ad sinum arcus GQ, quod probare volui. Age nunc nullum rectum habeat datus triangulus AGB. Ducam ergo per polum circuli GB et super A punctum arcum circuli magni qui aut cadet inter G et D aut