AB et BG habentes cordas subtensas. Ut igitur probem maiorem esse proportionem arcus BG maioris ad arcum AB minorem quam corde BG ad cordam AB, subtendo totum arcum AG corda AEG et angulum ABG seco per medium linea BED secante circulum et coniungo punctum D cum punctis A et G et traho lineam DZ perpendicularem super lineam AG. Est igitur ED linea maior quam linea ZD, sed minor quam linea AD. Ergo circumferencia curvata super centrum D cum spacio linee ED secat lineam AD. Sit autem sectionis locus H et non lineam ZD. Occurrat autem ei in puncto T. Per octavam igitur quinti Euclidis videre potes quod maior est proportio EDT sectoris ad EDH sectorem quam EZD trianguli ad triangulum EDH. Ergo maior est proportio EDT anguli ad angulum EDH quam ZE linee ad lineam EA quia que est proportio sectorum eadem est angulorum et per primam sexti Euclidis que est triangulorum eadem est linearum. Ergo etiam maior est proportio HDT anguli ad HDE angulum quam linee ZA ad lineam EA. Ergo item maior est proportio ADG anguli ad angulum HDE quam proportio GEA linee ad lineam EA. Ergo disiunctim maior est proportio anguli EDG ad angulum HDE quam proportio linee ad lineam EA. Sed que est linee GE ad lineam EA eadem est corde BG ad cordam BA ex tercia sexti Euclidis et que est angulorum eadem est et arcuum eos suscipientium ex ultima eiusdem sexti. Infer igitur ex hoc quod probandum proponebatur. Sed tamen sunt hec sex propositiones libri Ptholomei ad notificandas corda arcuum notorum necessarie.
Videamus igitur quid conferant hec premissa. Cum igitur linea circulum continens omnino dividi soleat in 360 gradus et dymetri divisio fiat in 120 partes, deinde autem tam gradus quam partes in 60 minuta quod licet minutum in 60 secunda quod licet secundum in 60 tercia et sic deinceps. Cum itaque hoc fiat arcum esse notum nihil aliud est quam scire ex quot gradibus vel minutiis graduum componatur. Tunc enim nota erit proportio ad totam circumferentiam. Corde quoque noticia surgit ex eo quod scitur quot partes de partibus dyametri contineat. Per hoc enim nota erit eius proportio ad dyametrum. Ex 19o igitur theoremate comparatur noticia cordarum quas dicam, si diligens lector per extractionem radicis que docetur in minutiis eas de quadratis suis extrahere velit. Inveniet autem diligens inquisitor cordam arcus 36 graduum que est latus decagoni habere partes de partibus dyametri 37 minuta 4 secunda 55 fere. Remanet enim aliquid in operatione quo insensibiliter exceditur quantitas cuius vere radix est quantitas prescripta. Ea autem que remanent sunt 45 secunda 49 tercia et 35 quarta. Latus vero exagoni quod est corda arcus 60 graduum quis nescit esse 60 partium cum sit dividium dyametri. Porro latus pentagoni super quod curvatur arcus 7 secundorum graduum constat secundum propinquitatem ex partibus 70 minutiis 32 et 3 secundis. Superfluunt tamen in operatione 1 secundum 25 tercia 56 quarta. Latus item quadraticus arcus est 90 graduum. Sciet calculator discretus discretus] aliter inpians i. m. P constare ex partibus 84 minutis 51 et secundis 10 nisi quod in operatione remanent 21 secunda 58 tercia 20 quarta. Si vero latus trigoni equilateri et equianguli circulo inscripti quod subtendit arcum 120 graduum post Calices siccatos quesieris, fortasse non deprehendes quod constat ex partibus 103 minutis 55 secundis 22. In operatione autem qui recte fecerit relinquet 3 minuta 22 secunda et 31 tercia et 56 quarta. Sed quia hec superfluitas in qua colliguntur 3 minuta fortasse faceret sensibilem errorem. Addamus radici 1 secundum et ponamus totam quantitatem 103 partes 55 minuta 23 secunda. Hec igitur est utilitas 19e propositionis que prima est aput 〈P〉tholomeum. Cum autem cordam notam arcui subtenderis et a termino ipsius dyametrum extraxeris ipsumque dyametrum pro altera corda posueris ex 20a et 21a perduxeris ad noticiam corde que subtendit arcum qui complet dividium circumferentie cum arcu eius corda posita est nota. Nota illa quia utilia sunt.