motuum apparentis et medii quos dico esse equales. Traham ad hoc lineas BZ MK et QN de centris epiciclorum ad loca stellarum in eis. Sunt autem T et F et D puncta in quibus linee a centro mundi ad loca stellarum ducte secant epiciclum non in locis stellarum. Coniungam hec loca cum centris epiciclorum. Itaque propter motuum proportionem sequitur ut linee BZ MK et QN sint sint] followed by one word crossed out by the scribe: equales P equidistantes linee AG. Ergo angulo AEB equalis est angulus B ei coalternus et anguli KMF et NQD sunt equales angulis FEK et DEN intrinsecis sibi oppositis. Igitur hii tres anguli ZBT et KMF et NQD sunt equales. Ergo etiam anguli ZTB et KFM et NDQ sunt equales. Ergo etiam anguli LZT LZT] corr. ex BZT P et MKF et QND sunt equales et linee hos ultimos angulos continentes sunt equales. Ergo equales sunt linee BT et MF et QD. Si autem a puncto E ducantur tres contingentes super epiciclos, probabo earum quadrata esse equalis. Cuiuslibet enim earum quadratum cum quadrato semidyametri epicicli valet quadratum semidyametri concentrici. Sed quadrata semidyametrorum tam epiciclorum quam concentrici sunt equalia. Ergo etiam quadrata contingentium sunt equalis. Sed ex penultima tercii Euclidis quadratum linee exeuntis ex puncto E et contingentis epiciclum HB equale est ei quod fit ex ductu BTE in lineam TE et similiter in aliis. Ergo quod fit ex ductu BTE in TE est equale ei quod fit ex linea FME ducta in ME et ex ductu linee DQE in QE. Sed ex tercia secundi Euclidis quod fit ex ductu linee BTE in [in] T equum est quadrato linee [linee] TE et ei quod fit ex linea BT in TE et similiter in aliis. Ergo quadratum linee TE cum eo quod fit ex BT in TE valet quadratum linee ME et valet quadratum linee QE cum cum] corr. ex q P eo quod fit ex linea DQ ducta in lineam QE. Sed que est proportio linee TE ad lineam ME eadem est producti ex linea BT in lineam TE ad productum ex linea FM in lineam ME quia equales sunt linee BT et FM. Si ergo linea TE non est equalis linee ME, sit ea maior. Ergo quadratum TE maius est quadrato linee ME et quod fit ex BT in TE maius est eo quod fit ex FM in ME, quod falsum est. Si minor est linea TE quam linea ME, quadratum linee TE cum eo quod fit ex BT in TE minus est quadrato linee ME cum eo quod fit ex linea FM in lineam ME, at hoc falsum est. Oportet ergo equalem esse lineam TE linee ME. Similiter probetur equalitas linearum TE et QE et similiter linearum ME et QE. Ergo equales sunt linee BE FE et DE. Cum igitur in tribus triangulis EBZ et EFK et EDN B et F et D anguli sunt equales et latera eos continentia equalia oportet angulos BEZ et FEK et DEN equales esse, quod intendi probare. Et sequitur ex hiis ZEK angulum qui est angulus motus equalis esse equalem angulo BEF qui est angulus motus visibilis et est ille quem quem] corr. ex quam P dividit linea transiens per duos transitus medios in duo media. Probatione hoc non indiget cum sit manifestum.

Nota post hec quod quamvis ea que accidunt motibus secundum unam radicem diversitatis accidere etiam possint secundum aliam. Preelegit tamen Ptholomeus in motu Solis ponere illam radicem que ex ecentricitate procedit. Est enim radix hec simplicior cum in ea unus tantummodo motus accendatur. Inquirit ergo Ptholomeus ecentricitatem Solis, id est est] followed by one word crossed out by the scribe: lineam P quantitatem linee interiacentis centrum ecentrici Solis et centrum orbis signorum, et locum augis ecentrici Solis in orbe signorum. Invenit autem hec duo tempora, scilicet tempus in quo centrum Solis movetur a puncto ecentrici quod est in directo conversionis estive et item tempus quo movetur ab illo puncto ad punctum quod est in directo equalitatis autompnalis et deprehendit hoc totum tempus esse plus medietate anni. Scivit ergo per hoc augem Solis esse intr hec duo puncta quorum alterum est in directo unius equalitatis et reliquum in directo alterius ex ea, scilicet parte in qua est punctum directe respiciens conversionem estivam. Invenit quoque