PF. Ergo maior est arcus ZP quam arcus QS qui est sua elevatio. Iuxta hunc modum facile est probare de aliis arcubus usque ad punctum E. Probemus autem nunc arcum HE minorem esse sua elevatione et ducamus ad hoc arcum HD circuli magni perpendicularem super super] followed by one word crossed out by the scribe: circulum P arcum DE. Ergo ex duodecima huius que est proportio sinus arcus DT ad sinum arcus DH eadem est sinus arcus TL ad sinum arcus HD. Sed minor est proportio sinus arcus ED ad sinum arcus DA quam proportio sinus arcus DT ad sinum arcus DH. Sed que est proportio sinus arcus DE ad sinum arcus DA eadem est sinus arcus HE ad sinum arcus HD quia DL et AEB arcus secant se super punctum E. Ergo maior est proportio arcus TL ad sinum arcus HD quam sinus arcus HE ad sinum arcus HD. Ergo maior est arcus TL TL] followed by one word crossed out by the scribe: quam P quam arcus arcus] sinus sup. lin. P HE. Volo nunc ostendere quod elevationes arcuum crescant a puncto B quod est locus equinoctii usque ad punctum A quod est punctum tropici. Vide igitur duos triangulos PFZ et ZQB in quibus F et Q anguli recti sunt. Anguli autem super Z equales et non recti; arcus PZ et ZB equales subtensi rectis. Ergo ex duodecima primi Milei PF et BQ arcus sunt equales. Sed arcus SQ maior est PF quia arcus DS maior est arcu DP. Ergo arcus SQ maior est arcu QB. Ut antecedenter convincam maiorem esse arcum KS arcu SQ. Duco a puncto Z orthogonaliter arcum ZM super arcum DS et a puncto R arcum RO super arcum DHE. Est igitur arcus ZM equalis arcui RO. Sed que est proportio sinus arcus DQ ad sinum arcus ZQ eadem est sinus arcus QS ad sinum arcus ZM et que est proportio sinus arcus DK ad sinum arcus DR eadem est sinus arcus KS ad sinum arcus RO sive ZM. Sed maior est sinus arcus DK ad sinum arcus DR quam sinus arcus DQ ad sinum arcus DZ. Ex hoc sequitur arcum KS maiorem esse arcu SQ. Iuxta hoc patet in ceteris et per consequens totum illud quod proposuit 18m theorema. Nota quod Geber hanc propositionem premittit, ut probet hic quod Ptholomeus in tractatu de diversitate dierum cum noctibus suis accepit non probatum.
Hec igitur, ait Geber, est summa eorum que necesse fuit premitti quibus declarantur ea que Ptholomeus dixit in libro suo sine demonstratione. Et incipiamus, inquit, nunc dicere ea que necessaria sunt in extractione cordarum cadentium in circulo propter arcus suos et quantitatum arcuum propter cordas suas.
〈I.20〉 20. Dato circulo latera decagoni, exagoni, pentagoni, tetragoni, trianguli omnium equilaterorum et equiangulorum ab eodem circulo circumscriptorum reperire.
Depingam ad hoc circulum qui sit AGB cuius dyameter sit AG AG] corr. ex AB P, centrum D, medium semidyametri AD sit punctum E, BD linea sit perpendicularis semidyameter super AD. Continuabo igitur B et E puncta et ponam ZE lineam equalem linee EB et protraham lineam ZB. Dico igitur quod linea ZD est latus decagoni et ZB latus pentagoni circulo ABG inscriptorum. Nam ex sexta secundi Euclidis apparet quod id quod fit ex ductu AZ in ZD cum quadrato ED equale est quadrato ZE, ergo etiam quadrato BE, ergo etiam quadratis BD et DE. Ergo proiecto communi quadrato S linee DE quod fit ex ductu AZ in ZD equale est quadrato BD sive DA. Ergo linea AZ divisa est super D secundum proportionem habentem medium duoque extrema. Ergo ex nona 13mi Euclidis ZD linea latus est decagoni. Constat enim quod AD latus est exagoni. Ergo ex decima eiusdem ZB latus est pentagoni. Sed latera BD et DE nota sunt. Ergo eorum quadrata nota sunt. Ergo etiam quadratum EB notum est. Ergo EB nota est. Ergo ZE nota et linea DE nota, ergo ZD nota. Ergo etiam nota est linea ZB. Nota igitur sunt latus decagoni et latus pentagoni. Ceterorum autem laterum prenominatorum inventio et noticia facilis est. Latus enim quadrati inscripti circulo duplat potentialiter dimidium dyametri.