sit maius quarta. Abscindam itaque in utroque eorum quartam et sint due quarte BS et BQ. Perficiam autem ex AB et GB semicircumferentias que sint BAH et BGH. Continebunt vero neccesario H angulum rectum ex adverso B recti. Sunt igitur HA et HG minores duabus quartis. In triangulo igitur AHG constat propositum secundum probationem libri. Dico autem quod sinus arcus anguli BAG ad sinum quarte, utpote QS, se habent ut sinus complementi arcus anguli AGB ad sinum AQ qui est complementum AB lateris anguli AGB. Vides enim triangulos AHG et ABG. Infer ergo ex 13^a huius quod que est proportio sinus lateris AG ad sinum arcus QS eadem est sinus lateris AH ad sinum arcus anguli anguli] followed by three letters crossed out by the scribe: HAG P AGH et sinus lateris HG ad sinum arcus anguli HAG. Sed et eadem est sinus lateris AB ad sinum arcus anguli AGB et sinus lateris GB ad sinum arcus anguli GAB. Ergo que est proportio sinus lateris AH ad sinum lateris AB eadem est sinus arcus anguli AGH ad sinum arcus anguli BGA. Sed sinus lateris AH est etiam sinus lateris AB quia hii duo arcus perficiunt semicircumferentiam. Ergo sinus arcus anguli AGH est etiam equalis sinui arcus anguli BGA. Patet etiam quod idem idem] followed by one word crossed out by the scribe: est P arcus est complementum AH et AB laterum, scilicet arcus AQ. Oportet quoque ut idem arcus sit complementum arcuum angulorum HGA et AGB quia eorum arcus sicut et latera complent semicircumferentiam. Dico ergo sic: que est proportio sinus arcus anguli HAG ad sinum quarte QS eadem est sinus complementi arcus anguli AGH ad sinum arcus AQ. Sed sinus arcus anguli AGH est etiam sinus arcus anguli AGB et sinus complementi idem est quia quia] corr. ex quod P idem complementum. Ergo que est proportio sinus arcus anguli HAG HAG] corr. ex AHG P ad sinum QS quarte eadem est sinus complementi arcus anguli AGB ad sinum complementi lateris AB. Hoc est ad sinum arcus QS. Ergo que est proportio sinus arcus anguli GAH ad sinum QS quarte eadem est sinus sinus] i. m. P complementi arcus anguli AGB ad sinum complementi lateris AB, quod fuit probandum. Sit modo ut B recto angulo opponatur latus quarta longius et sit ZG. Datus autem triangulus sit BZG. Erit igitur alterum laterum continentium rectum angulum maius quarta et sit BG. Reliquum vero minus quarta et sit BZ. Dico modo quod sinus arcus anguli Z ad sinum quarte est sicut sinus complementi arcus anguli ZGB ad sinum complementi lateris ZB. Perficiam enim semicircumferentias producens ZB et BG donec concurrant in puncto H, ubi neccesario faciunt angulum rectum H cum B sit rectus. Sit autem arcus HA equalis arcui ZB et curvabo arcum magni circuli super puncta A et G. Probabo tunc quod sinus arcus anguli HGA est equalis sinui arcus anguli ZGB et quod sinus arcus anguli HAG est sinus arcus anguli GZB. Producam enim arcum GA donec arcus GT fiat quarta et faciam ut prius quartam QS abscindentem QB et SB quartas. Ducam etiam arcum magni circuli inter Q et G. Deinde super T et Q puncta ducam arcum circuli magni donec in puncto X abscindat arcum GZ. Patet igitur quod polus circuli HGB est punctum Q quia QS est quarta; et oportet in triangulo QBS tribus quartis inclus〈o〉 tres angulos rectos esse. Hinc sequitur angulum HGQ rectum equalem esse angulo QGS recto. Similiter item necesse est punctum G esse polum circuli TQX quia GT et GQ sunt due quarte. Ergo arcus GX est quarta. Ergo arcus TQ et arcus QX sunt arcus angulorum AGQ et QGZ. Item T et X anguli recti sunt. Inde sic: que est proportio sinus arcus AQ ad sinum arcus QZ eadem est sinus arcus TQ ad sinum arcus QX ex duodecima huius quia circuli AQZ et TQX secant se non orthogonaliter in puncto Q et a circulo AQZ demittuntur orthogonaliter AT et ZX arcus et abscindunt arcus TQ et QX. Sed sinus arcus AQ est equalis sinui arcus QZ quia ipsi sunt arcus equales. Ergo sinus arcus TQ est equalis sinui arcus QX et uterque arcus est minor quarta. Ergo arcus TQ est equalis arcui QS. Sed hii arcus sunt arcus angulorum AGQ et QGZ. Ergo oportet hos angulos equales esse. Ergo etiam equalis est angulus HGA angulo ZGB. Ergo arcus eorundem angulorum sunt equales. Sed in triangulo AHG sinus lateris HA ad sinum arcus anguli HGA ita se habet ut sinus lateris HG ad sinum arcus anguli