arcus TK. Ergo notum est tempus medii motus in eo. Item notus est arcus PZF quia est quarta ecentrici. Ergo dempto noto arcu ZF et adiecto noto arcu KP notus erit arcus KPZ. Ergo notum est tempus motus in eo. Nota sunt igitur duo tempora in quorum altero fit motus a puncto supposito autompnali equalitati ad punctum subiectum hyemali conversioni, in reliquo fit motus Solis ab hoc puncto ad punctum quod est in directo vernalis equalitatis. Habes ergo propositum.

〈III.10〉 10. Noto discessu cuiuslibet puncti ecentri ab altera longitudinum nota erit superfluitas duorum angulorum in ipso propter prehabitam ecentricitatis noticiam.

Sit ecentricus Solis ABG circa centrum D, centrum zodiaci E, super hec centra ducatur dyameter ADG et sit punctum A longitudo longior. Accipiam arcum notum inter A et B et sit AB arcus. Ducam autem lineas BD et BE. Est autem notus angulus ADB super suum arcum notum. Dico notum esse angulum DBE qui est diversitas duorum angulorum super quos fiunt motus apparens et motus motus] followed by one word crossed out by the scribe: verus P medius. Notus enim est angulus BDE quia notus est angulus ADB et nota sunt latera continentia angulum BDE notum quia latus BD est semidyameter et latus ED est ecentricitas nota. Ergo ex 26^a primi notus est angulus DBE DBE] corr. ex BDE P et similiter angulus BED qui est angulus motus apparentis. Patet ergo propositum; et vide quod si punctum super quod fit angulus superfluitatis est in illa medietate que est ab A longitudine longiori ad longitudinem propiorem secundum motum Solis, debet angulus superfluitatis addi angulo motus apparentis ut fiat ex ambobus angulus medii motus. In altera medietate substrahendus est ab eo ut remaneat angulus medii motus. Causa patet.

〈III.11〉 11. Noto angulo motus apparentis et nota ecentricitate notus erit tam angulus medii motus quam angulus qui est amborum superfluitas.

Ut si notus est angulus BED, dico notum esse angulum DBE. Nota enim sunt latera ED et BD et notus est angulus BED et scitur angulus DBE esse acutus. Ergo ex 27^a primi huius triangulus DB lineis et angulis est notus. Ergo notus est angulus DBE. Ergo etiam notus est ex hoc angulus ADB et hoc est quod fuit demonstrandum.

〈III.12〉 12. Noto altero duorum angulorum medii motus et apparentis notus erit uterque, si noti fuerint ad se invicem semidyametri epicicli et concentrici.

Sit concentricus ABG circa centrum E, dyameter eius AEG, sit epicicli DH centrum B, motum per arcum AB et centrum stelle econtrario per arcum epicicli DH. Ducam ergo lineas HB HE et DBE et notus sit primo angulus medii motus AEB et sint note ad invicem linee HB et BE, id est nota sit earum proportio. Dico notum esse angulum motus apparentis, scilicet angulum AEH, nam per motus similes, id est per arcus similes, quos faciunt epiciclus in concentrico et stella in epiciclo oportet ut sint equales HBD et AED anguli. Ergo notus est angulus HBD. Ergo notus est angulus HBE et linee continentes ipsum note. Ergo notus est totus triangulus HBE lineis et angulis ex 26^a primi. Ergo notus est angulus HEB. Sed ipse est diversitas duorum angulorum AEB anguli noti et AEH anguli quesiti. Ergo notus est angulus AEH. Sit modo ex ypothesi notus angulus AEH. Dico notum esse angulum AEB. Sunt enim equidistantes due linee HB et AE. Ergo anguli coalterni BHE et AEH sunt equales. Ergo notus est angulus BHE et note sunt HB et BE linee et scitur quod angulus HEB est acutus. Ergo ex 27^a primi notus est angulus HEB. Ergo notus est angulus AEB quod fuit ostendendum.

〈III.13〉 13. Propositum sit dierum diversorum inequalitatem ostendere. Dierum