locus Lune verus. Rectissime autem deprehenditur per eclypsim Lune. Eclypsatur autem Luna intrando in umbram terre. Est autem umbra terre quasi pyramis rotonda habens basim unum ex maximis circulis corporis Solis. Intelligamus autem huius pyramidis axem venire a centro Solis quod est centrum basis pyramidis per centrum terre in conum pyramidis. Cum ergo fuerit Luna in media eclypsi sua tunc erit centrum Lune in axe pyramidis umbre. Tunc ergo erit Luna directe opposita Soli. Sed notus est in omni hora locus Solis. Ergo etiam notus est locus loco Solis oppositus et ita in eclypsi Lune notus et verus Lune locus per notum locum Solis et hoc est propositum.

〈IV.2〉 2. Si in prima et secunda quatuor eclypsium lunarium fuerit motus Lune unus et idem itemque in tercia et quarta unus et idem priori diversus fuerintque duo tempora inter primam et secundam et inter terciam et quartam equalia et super duos arcus orbis signorum equales aut super integras revolutiones tantum aut super integras revolutiones et arcus equales equales] followed by one word crossed out by the scribe: necesse P, necesse est in orbe revoluto eundem fuisse locum Lune in prima et secunda et item eundem in tercia eclypsi et quarta.

Moveatur enim Luna super orbem revolutionis qui sit circulus ABGD in circuitu centri E et centrum orbis signorum sit punctum Z et linea transiens per longitudinem longiorem que sit punctum A et propinquiorem que sit punctum G et super centrum orbis signorum sit linea AEGZ AEGZ] corr. ex AEGG P et protrahamus ex puncto Z duas lineas ZB et ZD contingentes circulum ABGD. Erunt igitur duo puncta B et D puncta transitus medii. Nota tamen quod Luna habet in epiciclo suo tres motuum diversitates. Nam iuxta longitudinem longiorem que est punctum A motus eius est tardius et iuxta longitudinem propiorem que est punctum G est eius motus velox et circa puncta medii transitus que sunt B et D medium habet Luna motum. Hoc est nec tam velocem ut circa punctum G nec tam tardum ut circa punctum A. Sit igitur ut Luna in eclypsi prima fuerit in puncto H vicino longitudini longiori ubi tardus est motus et in eclypsi tercia fuerit in puncto P vicino longitudini propiori ubi velox est motus. Fuerit quoque motus Lune in secunda eclypsi idem ei quem habuit in prima et motus eius in quarta idem ei quem habuit in tercia. Fuerint etiam duo tempora inter duas et duas eclypses equalia et sectiones de orbe signorum equales sive ipse tantum sit pertransite sive ipse preter integras reditiones. Dico ergo quod in secunda eclypsi fuit Luna in puncto H qui est locus prime eclypsis et quod in quarta rediit ad punctum P qui est locus tercie. Si enim non ponatur quod in tercia fuerit in puncto T et in quarta fuerit in puncto Q, itaque propter temporum equalitatem et uniformem motum Lune in orbe revoluto necesse est arcus HT et PQ esse equales. Sed motus Lune in punctis H et T est diversus a motu eius in punctis Q et P. Oportet igitur ut in altero duorum arcuum HT et QP addatur angulus centri mundi cadens in alterum duorum [duorum] arcuum ad angulum medii motus et fiat motus verus. In reliquo vero vero] followed by one word crossed out by the scribe: fiat P dematur angulus centralis cadens in eum ab angulo medii motus et remaneat verus motus. Sed propter temporum equalitatem positam sequitur ut sint medii motus in duobus datis arcubus equales. Cum ergo equalibus motibus mediis hinc addas alterum inequalium hinc demas reliquum et exeant motus veri necesse est motus veros in duobus arcubus HT et QP esse inequales. Ergo fiunt super inequales arcus centri zodiaci. [Ergo fiunt super inequales arcus zodiaci.] In duobus itaque temporibus equalibus que fuerunt inter duas et duas eclypses Luna preter integras reditiones secuit inequales arcus zodiaci. Positum