et hoc volui demonstrare. Geber autem istud quasi constans assumit nec inmerito cum sit manifestum meridianum euntem super punctum tropicum ire etiam super polum zodiaci ex quo etiam patet propositum.
〈II.24〉 24. Cum nota sit maxima declinatio necesse est notum esse angulum qui ex meridiano et zodiaco in puncto equinoctii constituitur.
Est enim, inquit Geber, ille angulus superfluitas recti super angulum sectionis que est inter circulum signorum et circulum equatoris diei. Hoc est ille angulus est excessus recti super angulum quem in puncto equinoctialis facit zodiacus cum equinoctiali qui scilicet cadit in arcum maxime declinationis. Hoc est angulus de quo est intentio est ille qui duabus quartis contentus habet arcum sibi oppositum qui est cum maxima declinatione integra quarta. Cum ergo notus sit angulus cuius arcus est maxima declinatio ratione sui arcus quod habere potes per 19am et notus sit totalis angulus quem continent equinoctialis et meridianus in puncto equinoctialis eo quod sit rectus erit etiam notus angulus ille quod continet zodiacus et meridianus et ipse est quesitus. Habes ergo propostium.
〈II.25〉 25. Dato in zodiaco puncto note declinationis sive noti discessus ab equinoctiali puncto anguli quem meridianus continet in eodem puncto cum zodiaco quantitatem invenire.
Hoc aput Ptholomeum sic: Sit datum punctum zodiaci B sitque ipse zodiacus BZD et sit equinoctialis AZG, punctum equinoctialis Z, meridianus sit ABG. Volo igitur invenire quantitatem ZBK anguli. Hoc est volo scire quomodo se habeat ad 4 rectos cum nota sit mihi declinatio B puncti que est arcus AB aut etiam si notus sit mihi arcus ZB per quem discedit B a puncto Z. Facto enim B polo describam super ipsum circulum magnum qui sit HTEK. Vides ergo duos arcos magnorum orbium convenire in puncto H, scilicet arcum HB et arcum HE, a quorum terminis exeunt arcus AE et BT. Ergo ut probat alkata disiuncta proportio AB ad AH constat ex duabus quarum una est BZ arcus proportio ad ZT, alia est proportio EH ad ZT. Sed notus est arcus AB et similiter AH qui est perfectio quarte et iterum arcus BZ et propter eum arcus ZT qui perficit quartam iterumque notus est arcus EH. Est enim quarta eo quod E sit polus meridiani, sicut patet speram tenenti. Ergo etiam notus est arcus ET. Ergo notus est arcus TK. Ergo ex 19a notus est angulus TBK, quod volui. Geber autem brevius procedit ad propositum. Hoc modo sit meridianus ABGD, equinoctialis BED, zodiacus AEG sitque E punctum equalitatis, sit A datum zodiaci punctum. Quero igitur quantitatem anguli EAB. Oportet autem ex 13a prioris quod proportio sinus lateris BE ad sinum lateris AE sit ut proportio sinus arcus anguli A ad sinum arcus anguli B recti. Sed noti sunt sinus laterum AE et EB quia ipsa nota. Ergo nota est proportio sinus arcus anguli A ad sinum arcus anguli B quia ille arcus est quarta. Ergo notus est sinus arcus anguli A, ergo arcus ipse notus. Sed angulus sequitur arcum ita scilicet quod que est proportio arcus ad totam circumferentiam eadem est anguli ad 4 rectos. Ergo notus est angulus EAB que querebam.
〈II.26〉 26. Signatis in zodiaco duobus punctis ab altero puncto equalitatis equaliter recedentibus necesse est equales esse angulos qui ex eadem parte zodiaci ab ipso zodiaco et uno et eodem orizonte declivi, alter extrinsecus, alter intrinsecus, continentur.
Sit meridianus ABG, equator diei AZG, orbis signorum LZH sitque punctum equalitatis Z, data duo puncta equaliter distancia ab eo sint L et H. Sit autem E punctum in quo intersecent se orizon declivis datus et equinoctialis. Cum autem punctum H tangat orizontem datum fit triangulus EZH. Cum vero punctum L oritur fit triangulus EZL. Volo autem probare quod angulus EHZ EHZ] corr. ex EBZ P est equalis angulo ELZ non quia hoc sit propositum, sed quia ex hoc habetur propositum. Sed posset hoc probari breviter hoc modo: Duo trianguli ZLE et EZH habent equalia duo latera, scilicet LZ et ZH, et item duo alia, scilicet EZ et ZE, quia ipsa sunt elevationes arcuum LZ et ZH. Item arcus EH equatur arcui EL quia eque alte oriuntur L et H puncta. Ergo ex