se de reliquo et cetera. Tantum propter hoc dicitur quia per illud scitur an perpendicularis descensura cadat intra triangulum aut non. Sit ergo triangulus AGD cuius latera AG et AD nota et ponamus angulum D notum ab angulo A contento. Sub lateribus notis protraham perpendicularem que primo cadat in triangulo super punctum B. Ergo quadrata AB et BD linearum nota sunt. Sed notus est angulus D. Ergo notus est arcus corde AB, ergo et ipsa nota respectu linee AD note. Ergo ipsa est nota [est] linea, ergo linea BD nota. Simili ratione nota erit GB. Ergo nota est tota linea GD et arcus note corde et linee AB notus, ergo angulus G notus, ergo etiam angulus A notus. Si vero perpendicularis cadat extra triangulum, facile est consideranti nunc dicta et proximo premissa propositum ita ut oportet convincere.
〈I.29〉 29. Angulorum noticiam per omnia latera nota et conversim laterum noticiam per omnes angulos non ignotos et unum latus notum extrahere sit propositum. Erit autem hoc satis facile, si constiterit quod linea qualibet incisa, si nota est ipsa et nota est superfluitas duorum quadratorum que sunt duarum partium linee incise, necesse est utramque earundem linearum notam esse.
Ponam igitur note linee nomen GD et inscidam eam super B punctum sitque notus excessus quadrati linee BD super quadratum linee BG. Volo igitur notificare lineas GB et BD. Ducam perpendiculares AB et SN ut compleam quadrata laterum et ponam DF lineam equalem linee GB et traham perpendicularem CF. Ergo paralellogramum QZ est equale paralellogramo GZ. Ergo addito utrimque tetragono AZ equalia erunt AN quadratum et SFA superficies gnomoni similis. Ergo AF paralellogramum est excessus quadrati AN super quadratum SB. Ergo nota est superficies AF et notum est latus eius CF. Ergo notum est BF alterum laterum continentium ipsum. Ergo nota est BM linea medietas linee BG. Sed nota est GM. Est enim medietas linee GD note. Ergo nota est linea GB, ergo et BD, quod intendebam probare.
Sed Geber hoc idem aliter fieri docet. Dividam, inquit, superfluitatem quadratorum per datam lineam incisam et accipiam superfluitatem que est inter illud quod exivit et lineam dividentem et accipiam illius superfluitatis medietatem et erit ipsa minor partium in quas divisa est linea. Hoc planum est. Superfluitas enim quadratorum que est AF sit ex ductu GD date linee in lineam BF que est superfluum duarum linearum GB et BD. Ergo divisa superfluitate quadratorum per lineam GD exibit excessus linee BD super lineam GB qui est linea BF. Ergo illo substracto ex linea GD manebit duplum linee GB. Ergo eo dimidiato habebis lineam GB notam.
Hoc habito ponam triangulum AGD omnibus lateribus notum et sint G et D anguli acuti et ducam a puncto A lineam perpendicularem super punctum B. Si ergo equales sunt AG et AD latera, erit BD dimidium linee GD, ergo BD nota et eius quadratum. Ergo etiam notum est quadratum linee AB, ergo et ipsa linea, ergo anguli G et D noti per arcus suos in quos cadunt, ergo angulus A notus. Sit etiam minus AG quam latus AD. Nota igitur est superfluitas quadratorum AG et AD. Sed eadem est superfluitas quadratorum GB et BD quia et ipsa sunt nota. Ergo notum est quadratum AB linee, ergo anguli G et D noti, ergo et angulus A notus. Si vero noti sunt omnes anguli, noti sunt omnes arcus in quos cadunt, ergo et corde respectu dyametri, ergo earum proportiones ad dyametrum note, ergo earundem proportiones ad se invicem note quia si unum laterum simpliciter notum fuerit, necesse est omnia nota esse, quod fuit propositum ultime propositionis primi libri Geber.
Explicit primus liber Geber.