veritati proximam investigare.
Protrahamus in circulo duas cordas que sint AB latus decagoni et AG latus exagoni. Ergo ex 21a nota est corda BG cuius arcus est 24 graduum. Ergo ex 23a nota est corda 6 graduum, ergo et trium graduum itemque gradus et medietatis, ergo etiam trium quartarum. Est autem corta corta] sic P 3 quartarum unius gradus que habet 47 minuta et 8 secunda. Ponamus itaque cordam trium quartarum AB et cordam integri gradus AG. Ergo ex 24a maior est proportio arcus AG ad arcum AB quam corde AG ad cordam AB. Sed que est proportio gradus ad 3 quartas suas eadem est unius partis et 2 minutorum et 50 secundorum et 40 terciorum ad 47 minuta et 8 secunda. Utrinque enim est sesquitercia quod patet consideranti. Ergo corda unius gradus minor est quam pars una et 2 minuta et 50 secunda et 40 tercia. Addamus nunc cordam unius gradus et dividii AH. AH] followed by two words crossed out by the scribe: ergo iterum P Ergo iterum maior est proportio arcus AH ad arcum AG quam corde AH ad cordam AG. Est autem quantitas corde AH pars una 34 34] followed by one word crossed out by the scribe: secunda P minuta 15 secunda. Huius autem summe ad partem 1 et duo minuta et 50 secunda est proportio sesqualtera sicut arcus AH ad arcum AG quod non occurrit non consideranti. Ergo minor est proportio corde AH ad cordam AG quam partis unius et 24 minutorum et 15 secundorum ad partem unam 2 minuta et 50 secunda. Ergo maior est corda AG que subtendit unum gradum quam pars una 2 minuta et 50 secunda. Minor autem erat iam corda AG quod pars una 2 minuta 50a et 40ta tercia. Sit igitur secundum sumptionem veritati propinquam arcus unius gradus corda partis unius 2 minutorum 50 secundorum et 20 terciorum et hoc est ad quod tendebam. Poteris autem iuxta hunc modum cuiuslibet arcus cordam ignotam probabili consideratione cognoscere.
〈I.27〉 27. Cum in triangulo rectilineo duo latera sunt nota, si tunc angulus ab eis contentus notus fuerit, necesse est totum triangulum lineis et angulis esse notum.
Sit triangulus AGD cuius duo latera nota que sint AD et DG sitque angulus D notus. Dico notum esse latus AG et notos esse angulos A et G. Ducatur enim super latus GD notum ab angulo opposito linea AB perpendiculariter. Ergo linea AD est dyameter circuli circumscriptibilis triangulo ABD. Sed quadratum AD linee notum est quia ipsa nota. Ergo quadrata linearum AB et BD nota simul. Sed linea AB nota quia eius arcus notus propter angulum D notum cadentem in eum. Ergo nota est linea BD et nota est tota GD GD] corr. ex GB P. Ergo nota est linea GB. Ergo nota sunt quadrata linearum AB et BG. Ergo notum est quadratum linee AG quia et ipsa nota. Sed etiam est notus arcus corde AB note in circulo circumscriptibili triangulo ABG. Ergo notus est angulus G. Ergo cum G et D anguli noti sint notus est etiam tercius, scilicet angulus A. Sed contingat ut perpendicularis a puncto A descendens cadat extra triangulum assignatum et ut maneat eadem figura fuerit datus triangulus ABG et occurrat perpendicularis linee GB extra triangulum super punctum D. Sint autem note linee AB et BG et angulus B notus. Cum ergo rectus angulus sit et nota sit linea AB nota erunt quadrata linearum AD et BD et linea AD nota quia uterque angulus super B notus. Ergo nota est linea BD. Ergo nota est tota linea DG. Sed angulus D rectus est et linea AD iam facta est nota. Ergo nota est linea AG per suum quadratum et G angulus notus est per arcum AB note corde. Ergo oportet notum esse angulum GAB. Ponatur iterum quod triangulus datus fuerit ABD cuius latera AD et DB nota et notus angulus D et occurrat DB linea perpendiculari extra super punctum G. Ergo iterum AG nota est per angulum D notum et notificantem arcum. Ergo GD nota est, ergo etiam GB nota, ergo AB nota per suum quadratum. Item ABD angulus notus per arcum corde note AD. Ergo etiam angulus BAD notus. Habes itaque propositum secundum omnem mutationem.
〈I.28〉 28. Si vero duo latera nota sunt et angulus unus contentus non a duobus lateribus notis notus, necesse est iterum totum triangulum notum esse. Si de reliquo angulo non contento duobus lateribus notis, apparet an sit accutus an non.
Hoc quod apponitur hic