HQ. Ergo maior est arcus HQ quam arcus ZP, sed arcus DT maior est arcu DQ quia Q angulus est rectus et T angulus acutus. Ergo arcus QM maior est arcu TN. Ergo superfluitas arcus HM super arcum TN maior est arcu HQ. Ergo etiam maior est arcu ZP. Item arcus DE maior est arcu DP quia P angulus est rectus. Ergo PL arcus maior est arcu EK. Ergo augmentum PL arcus super arcum ZL quod est arcus ZP est maius augmento arcus EK EK] preceded by two letters crossed out by the scribe: EQ P super arcum ZL. Ergo superfluitas arcuum HM et TN longe est maior superfluitate arcuum EK et ZL, quod proposuit hec 17a propositio.
〈I.18〉 18. Punctum orbis signorum aput quod convertitur diversitas que est inter partes orbis signorum et elevationes earum in spera recta invenire.
Quod ut facias regulam qua hoc fiat et eius demonstrationem considera.
〈I.19〉 19. Si arcus cuius sinus est medio loco proportionalis inter sinum quarte magni circuli et sinum complementi maxime declinationis a polo equinoctialis super zodiacum demittatur et non secet prius equinoctialem, ipse terminabitur in puncto quod querimus. Quelibet enim partium zodiaci abscisarum inter hoc punctum et locum equinoctii maior est sua elevatione et queque earum propinquior est puncto minorem habet elevationem quam sua equalis remotior. Quelibet vero partium zodiaci abscisarum inter idem punctum et locus solsticii minor est sua elevatione et queque propinquior est earum puncto maiorem habet elevationem quam sua equalis remotior. Omnino autem pars quarte zodiaci terminate inter punctum tropicum et equinoctiale que puncto equinoctiali propinquior est minorem habet elevationem quam pars equalis eidem puncto tropico magis apropinquans. Sed hec omnia ad speram rectam referenda sunt.
Sit igitur quarta zodiaci AB, quarta vero equinoctialis BG, complementum maxime declinationis AD et sit D polus equinoctialis a quo super arcum zodiaci cadat DE arcus cuius sinus sit medio loco proportionalis inter sinum quarte DEL et sinum DA arcus. Ex utraque vero parte puncti E sumantur arcus equales in zodiaco qui sint AY YH HE ER RP PZ et ZB. Super sectiones eant a polo super lineam equinoctialem arcus quorum nomina figura declarat. Dico igitur quod ER et RP et PZ et ZB arcus maiores sunt suis elevationibus. Arcus autem AY YH et HE sunt minores suis elevationibus in spera recta. Cum igitur arcus DZE et AZB secent se in puncto Z oportet ex duodecima huius quod que est proportio sinus arcus DZ ad sinum arcus DA eadem sit sinus arcus ZB ad sinum arcus BQ BQ] ex quo non est dubium quin m[aior] sit sinus arcus ZB quam sinus BQ i. m. P. Ergo maior est arcus ZB quam arcus BQ qui est sua elevatio in spera recta. Ducam autem arcum PF super arcum DQ orthogonaliter. Arcus igitur DQ et DS secant se super punctum D. Ergo ex duodecima proportio sinus arcus DS ad sinum arcus DP est sicut proportio sinus arcus SQ ad sinum arcus PF. Sed proportio sinus arcus DS ad sinum arcus DP minor est proportione sinus arcus DL ad sinum arcus DE. Ergo etiam minor est proportione sinus arcus DE ad sinum arcus DA. Ergo proportio sinus arcus SQ ad sinum arcus PF minor est proportione sinus arcus DE ad sinu〈m〉 arcus DA. Sed iterum arcus AZB et arcus DZQ secant se super punctum Z. Ergo que est proportio sinus arcus DZ ad sinum arcus DA eadem est sinus arcus ZP ZP] corr. ex DP P ad sinum arcus PF. Maior igitur est proportio sinus arcus ZP ad sinum arcus PF quam proportio sinus arcus SQ ad sinum arcus