Almagesti minorStart

Paris, BnF, lat. 16657 · 83r

 … Loading: Paris, BnF, lat. 16657 · 83r …

⟨I.1⟩ Data circuli dyametro latera decagoni, pentagoni, exagoni, tetragoni, atque trianguli omnium ab eodem circulo circumscriptorum reperire. Corollarium. Unde manifestum est quod si nota fuerit circuli dyameter et prenominata latera erunt nota, corde quoque que residuis semicirculi arcubus intenduntur note erunt.

Lineetur enim super AG dyametrum semycirculis semycirculis] semicirculus K ABG, sitque DB a centro perpendiculariter erecta, H medius punctus DG, ZH equalis BH subtense angulo recto. Dico quia ZD est latus decagoni et ZB latus pentagoni. Ratio per sexta⟨m⟩ sextam] From K secundi Euclydis et penultimam primi et nonam tercii decimi. Patent cetera per tricesimam tercii et penultimam primi.

⟨I.2⟩ Si quadrilaterum infra circulum describatur, rectangulum quod continetur sub duobus eius dyametris est equale duobus rectangulis pariter acceptis que sub utriusque utriusque] utrisque K eius lateribus oppositis continentur.

Esto enim quadrilaterum cuius duo dyametri AG et BD infra circulum descriptum, fiatque angulus ABE equalis angulo DBG. Erit igitur ABD angulus equalis EBG angulo communiter adiecto EBD. Sed etiam ADB et EGB anguli sunt equales quia super arcum eundem consistunt. Propter similitudinem ergo triangulorum unde accidit proportionalitas laterum, quod fit ex ductu AD in BG equum est ei quod continetur sub BD et GE. Consimili ratione quod continetur sub BD et AE equatur ei quod fit ex AB in GD. Per primam ergo secundi Euclydis restat argumentari.

⟨I.3⟩ Si in semicirculo corde arcuum inequalium certe fuerint, corda quoque arcus quo maior minorem superat erit nota.

Sint enim AB et AG note, note] nota K ergo DB et GD quia subtenduntur residuis arcubus in semycirculo note sunt. Et quia semycirculi dyameter notus, per proximam argue.