Almagesti minorStart

Paris, BnF, lat. 16657 · 83v

 … Loading: Paris, BnF, lat. 16657 · 83v …

⟨I.4⟩ Si in semycirculo alicuius arcus corda nota fuerit, corda quoque que eius medietati subtenditur erit nota.

Ex ypothesi BG nota cuius arcus medinus medinus] medius K punctus D. Ergo AB nota cui sit equalis AE, ergo AD facta communi erit erit] sup. lin. ED equalis tam BD quam DG, quia anguli A sunt equales cum sint in portionibus equalibus. quia…equalibus] sup. lin. (perhaps other hand) Unde anguli super E et G E…G] corr. ex EZ (perhaps other hand) equales per heleufugam. heleufugam] This is a name given to Euclid, Elements I.5. Quare demissa perpendiculari DZ, erit GZ equalis EZ, et GZ nota. nota‌1] quoque add. but then del. Dyametros quoque nota, inter quas DG DG] corr. ex BG proportionalis, quare et ipsa nota.

⟨I.5⟩ Si due corde duorum arcuum in semycirculo fuerint note, corda quoque que toti subtenditur arcui composito ex illis duobus arcubus nota erit.

Ex ypothesi et AB et BG nota. Facta ergo tam AZD quam BZH circuli dyametro, erit tam BD quam GH nota. Et quia AB nota, nota est et DH. Ergo cum sit BGDH quadrilaterum quadrilaterum] corr. ex quadratum (perhaps other hand) circulo inscriptum cuius duo dyametri noti et tria latera nota, per secundam secundam] corr. ex tria erit quartum notum scilicet DG. Ergo Ergo] sup. lin. et corda residui arcus de semycirculo AG videlicet nota est quod erat propositum.

⟨I.6⟩ Due linee inequales in circulo si protrahantur, maioris ad [mi] minorem quam arcus longioris ad arcum brevioris minor est proportio.

Primo angulum ABG linea BD per medium parciatur. parciatur] i.e. ‘partiatur’ Lineis deinceps AG et AD et DG protractis, quia ergo angulus ABG per medium divisus est, lineas AD et GD constat fieri equales. Linea etiam GE longiore existente quam EA, in lineam EG perpendicularem DZ protrahimus. Quia ergo ergo] tam add. sup. lin. (perhaps other hand) AD quam DE et DE quam DZ longiores sunt, circulus ad centrum D et ad distantiam DE circumductus lineam AD procul dubio secabit. Linea etiam DZ altius protracta, ipsum circulum HEZ HEZ] HET K signabunt. Quia ergo sector [portio] DET triangulo DEZ maior est, sed etiam triangulum DEA eo sectore qui est DEH constat fieri maiorem, erit per octavam quinti Euclydis trianguli DEZ ad triangulum DEA proportio minor ea que est sectoris DET ad sectorem DEH. Sed sectoris ad sectorem que sui anguli ad suum angulum. Ergo per primam sexti minor est proportio EZ linee ad EA quam anguli ZDE ad EDH. Ergo coniunctim, ergo duple scilicet GA proportio ad eandem EA minor quam dupli anguli scilicet GDA ad eundem EDA angulum. Proportio est ergo disiuncti. disiuncti] disiunctim K Restat ergo per tertiam sexti et ultimam eiusdem argumentari.

Nunc quorsum hec tendant declarabimus. Interest presentis negotiationis cuiuslibet arcus noti respectu 360 graduum, que est communis communis] corr. ex ... omnium circulorum partitio, invenire eorumdem notam cordam cordam] i. m. (perhaps other hand) respectu 120 partium dyametri, ad quem numerum omnis dyametros secta intelligitur. Cuius rei agnitio non minus utilis quam difficilis.

Igitur ex prime speculationis ratione arcum 36 graduum habere cordam partium 37 punctorum sive minutorum