Almagesti minorStart

Paris, BnF, lat. 16657 · 90v

 … Loading: Paris, BnF, lat. 16657 · 90v …

⟨II.13⟩ Sub polo medietas celi est apparens semper et medietas occulta semper et anni spatium dies una cum nocte sua.

Ibi enim equinoctialis semper vertitur in superfitie superfitie] i.e. ‘superficie’ orizontis, et pars zodiaci septentrionalis fit super orizontem. Ideoque quamdiu Sol moratur in hac medietate, est dies sine nocte. Et medietas zodiaci australis est sub orizonte semper, et fit nox sine die. Et ita anni spatium dies una cum nocte sua.

⟨II.14⟩ In spera declivi quilibet duo arcus equales circuli declivis et equaliter a puncto equinoctii distantes equales habent ascensiones.

Sit ergo circulus meridianus ABGD, infra quem orizontis orientalis medietas BED sed equinoctialis AEG. Fitque HAZ HAZ] corr. ex AZ arcus circuli declivis inchoata inchoata] inchoatus K a puncto equinoctii et, si sic placet, signum Piscium, et est punctum ⟨Z⟩ Z] From K sectio communis equinoctialis et circuli declivis sinus sinus] finis K Piscium et principium Arietis. Palam ergo quod arcus HZ oritur cum arcu EZ quia H et E puncta pariter veniunt ad orizonta. Dico quod cum arcu equinoctialis equalis equalis] equali K arcui EZ oritur signum Arietis. Fit ergo propter commoditatem figure arcus TK signum Arietis, et T idem punctum equinoctii communis sectio. Palam ergo quod arcus TK TK] signum add. but then del. oritur cum arcu equinoctialis ET. Dico ergo quod arcus EZ equalis est arcui ET. Sint itaque note M et L duo poli et ab eis arcus magnorum circulorum MH, ME, MZ, LT, LE, LK. Qui Qui] Quia K ergo triangulus MHZ equilaterus est triangulo LTK tum propter quartas magnorum circulorum, tum propter equales declinationes principii Piscium et finis Arietis, tum ex ypothesi. Sunt ergo anguli HMZ et TLK equales. Sed et arcus HE equatur arcui EK ex quinta huius libri; est ergo angulus HME angulo ELK equalis. Relinquitur ergo angulus EMZ equus angulo ELT. Et latera continentia hos angulos sunt equalia, ergo arcus EZ equus est arcui ET, quod intendebatur.

Pari modo quilibet duo arcus maiores vel minores propositis inchoati a puncto equinoctii, si equales sunt, equos habent ortus. Et quia si ab equalibus equalia demantur et cetera, palam quod omnes equales et equaliter distantes a puncto equinoctii equales equales] i. m. habent ascensiones, quod proponitur.

⟨II.15⟩ Cuilibet Cuilibet] Quilibet K duo arcus circuli declivis equales et equaliter ab alterutro punctorum tropicorum distantes habent in spera obliqua ascensiones coniunctas equas eis ascensionibus quas idem idem] i.e. ‘iidem’ arcus habent in spera recta coniunctis. Ex quo et premissa propositione manifestum quod si note fuerint ascensiones unius quarte in spera obliqua, note erunt ascensiones omnium.

] The figure from P has almost all points mislabeled. In P, there is not a second figure for this proof. The second and third, better figures are from K 26. Describemus ad hoc circulum meridiei in duobus locis ABGD, infra quem orizontis medietas BED et medietas circuli equinoctialis AEG. Et sit T punctum vernale, Z punctum autumpnale.