ad semicirculum arcubus subtenduntur. Quoniam ergo in semicirculo quadrangulum ABGD inscriptum est, erit quadrangulum quod fit ex AB in GD una cum eo quadrangulo quod est ex AD in BG equale quadrangulo illi quod ex AG in BD constituitur. Est autem quadrangulum quod fit ex AB in DG datum, ergo reliquum etiam quod est ex AD in BG datum est. Sed diameter quoque AD data est, data ergo etiam linea BG.

Hinc manifestum est, si duo arcus et linee que illos subtendunt dabuntur, dabitur etiam linea que duorum illorum arcuum excessus subtenditur, ex hoc theoromate patet quod alias quoque lineas nec paucas a datis excessibus inscribemus, et illam etiam qua duodecim gradus subtenduntur, cum habeamus 60 graduum arcus cordam et etiam que 72 gradus subtendit. Sit rursus propositum, data in circulo linea, medii subtensi arcus cordam invenire, sitque semicirculus ABG super diametrum AG et data linea sit GB. Arcus vero GB in duo equalia per punctum D dividatur, et ducantur linee AD, BD, DG, ex D autem ad AG perpendicularis DF deducatur; dico FG medietatem esse excessus AB et AG linearum. Ponatur enim E linea linee AB equalis, et protrahatur DE, et quoniam AB linea equalis est ipsi E, si AD communis accipiatur, erunt due linee AB et AD duabus E et AD altera alteri equalis.

Est autem et angulus BAD angulo EAD equalis. Quare basis quoque BD equalis erit bassi DE. Est autem ipsa BD ipsi DG et equalis erit ergo DG ipsi DE equalis. Quoniam igitur a vertice DEG trianguli duorum equalium laterum ad bassim eiusdem DF perpendicularis deducta est, erit EF linea ipsi FG equalis. Sed EG tota linearum AB et AG excessus est, et FG igitur excessus ipsarum medietas est. Quare, quum BG arcu corda data sit, et AB similiter quum ad semicirculum residua sit, dabitur etiam FG, que AG et AB linearum excessus medietas est. Verum quoniam in orthogonio triangulo AGD deducta perpendiculari DF duo trianguli ADG et DGF equalium angulorum efficiuntur, estque sicut AG ad GD, sic GD ad GF, erit etiam quod sub AG et GF rectangulum continetur equale qua-