imprimis logices eruditionibus scitum est divisionem esse numerum quemdam partium numerus autem partim est e natura ipsarum rerum numeratarum, partim ab anima numerante. Ita duodenaria divisio signorum quantum quidem ad formalem animae numerationem ficta est et ab anima ad commodum supputationum adinventam. Quantum vero ad hoc quod Luna duodecies cum Sole congreditur, XII fuerunt signifieri intervalla, singulum tantum quantum Sol peragret, donec Luna ad congressum redeat, quantum quoque ad simil⟨it⟩udines, quas Sol in illis gerit, nec non ad proprietates, quas habent stellae in eis, haec XII signorum divisio a natura est. Simili ratione divisio in XXX gradus est a natura quo ad motum Solis, quo XXX diebus signum peragrat. Divisio tamen gradus in LX minutias, penitus ad supputandi commodum inventa est, sed de iis diximus iam hoc in libro et in codicillo de criticis et si in scientia motuum accidet scribere plenius dicemus. Multa alia a recentioribus de signis scribi solent, quae nunc omitto, parti quia ficta sunt et nullam rationem naturalem habunt, partim quia siqua sunt ratione dicta, omnium mathematicorum principes Ptolemaeus in propriis locis ubi necessitas aderit, pollicitus est uberrime pertractare, partim etiam quia tirunculis loquor ad quorum eruditionem haec sufficiant, et de signis tanta.

⟨36⟩ XXXVI: De connexis signis et primo de configuratis dodecatemoriis

Connectuntur autem partium signifieri illae primo, quae configurationem invicem habent. Sunt autem hae, quaecumque diametram stationem habent, duos rectos angulos comprehendentes sexque dodecatemoria ac partes CLXXX. Et quaecumque triangulam habent stationem, continentes unum rectum angulum atque tertium unius recti, quattuor dodecatemoria et partes CXX. Et quaecumque quadrangulari dicuntur, continentes unum rectum angulum triaque dodecatemoria et XC partes. Et etiam quaecumque sexangulam faciunt stationem, duas partes unius recti continentes, duo dodecatemoria ac partes LX.

Hactenus de potestate stellarum et signorum egit Ptolemaeus eruditiones, nunc ad configurationes figu⟨r⟩orum, quae graece dicuntur syschemata, transit et ait quadrupliciter ipsas partes configurari: diametratione, quadrangulatione, triangulatione atque sexangulatione. Ut vero haec facile intelligantur ea, quae Graecus sine nomine diligentissime accepit, cum ordine et doctrina afferamus, et primo a musica accipimus tres rationes proportionum, quarum prima diatessaron appellatur, secunda diapente, tertia ex his constans diapason. Diatessaron quidem in sexquitertia ratione est, diapente in sexquialtera, diapason in dupla, haec petitio ex musica constat. Petimus Petimus] Petimns secundo ex geometria, diametrum duos rectos angulos continere, sex quoque signa partesque CLXXX, triangulum continere unum rectum atque tertium unius recti, signa quatuor atque partes CXX quadrangulum unum rectum, signa tria partes quoque XC sexangulum duas unius recti partes, duo signa atque LX partes, haec petitio partim ex geometria partim ex astronomia patet, nec probanda est sed supponenda. Quae ratio docet ut aliqui anguli sint unius recti et tertii, alii unius anguli, alii duarum partium unius recti. Itemque alii partium CLXXX, alii CXX, alii XC, rursus alii signorum sex, alii signorum IIII, alii signorum trium, alii duorum. Ex iis patet primo in eiusmodi configurationibus servari rationes proportionum musicae, ut diametri ad triangulum proportio. Diapente, hoc est sexquialtera, est quando signa sex contineat quattuor semel et medium, duo recti unum et tertium similiter et CLXXX contineant CXX et semel et medium. Trianguli vero ad quadrangulum ratio est diatessaron, hoc est sexquitertia, quando signa quattuor, quae triangulum continent ad tria quadranguli, sit proportio sexquitertia, similiter unius anguli et tertii ad unum angulum. Itemque et CXX ad XC eadem ratio est. Quadranguli ad sexangulum diapente ratio est, quando trium ad duo signa sexquialtera sit ratio et unius anguli ad duas tertias similiter et XC ad LX etiam, sic igitur in eiusmodi configurationibus servatur ratio et quo ad angulos et quo ad signa et quo ad signorum signorum] siguorum partes, qua ratione fit ut non plures sint signorum figurae, quando in his Solis et nullis aliis ratio