tia DZ. Componitur ergo ratio AE ad DZ, ex duabus, scilcet AE ad EI, EI ad DZ. Est autem ratio AE ad EI eadem rationi AG ad GD, et EI ad DZ ratio eadem rationi EB ad BZ. Ratio igitur AE ad DZ composita est ex duabus rationibus AG ad GD et EB ad BZ. Ita demonstratus est septimus modus. Rursus quia AE ad EI ratio eadem est rationi AG ad GD, adsumatur deforis DZ secunda, ut sit AE prima magnitudo et EI tertia. Erit igitur ratio AE ad EI, hoc est AG ad GD composita ex duabus, scilicet AE ad DZ et DZ ad EI. Est autem ratio DZ ad EI eadem rationi ZB ad BE. His ergo duabus magnitudinibus ZB, BE similiter interpositis inter duas AG et GD, erit ratio AG ad GD, hoc est AE ad EI, composita ex tribus rationibus, scilicet AG ad ZB et ZB ad BE et BE ad GD. Duae ergo rationes AE ad DZ et DZ ad EI compositae sunt ex tribus, scilicet AG ad ZB et ZB ad BE et BE ad GD. Est autem ratio DZ ad EI eadem rationi ZB ad BE. Reiectis ergo utrobique iisdem rationibus, relinquitur ratio AE ad DZ composita ex duabus, scilicet AG ad ZE et BE ad GD. Ita et octavus modus demonstratus est. Verum nos brevitati consulentes relinquimus haec cuique studioso lectori pertexenda.