hinc etiam reliquarum ad semicirculum circumferentiarum subtensae dentur, eo quod ambo quadrata, eius inquam cuius sumitur reliqua et ipsius reliquae, coacervata faciant quadratum diametri, per 30 tertii et penultinam primi Elementorum. Per hoc porisma prioribus 5 rectis adhuc duae adiunguntur, scilicet ea quae partes 144 et quae partes 108 subtendit. Haec igitur prima fundamenta iacta sint ex praeceptis Euclideis.

Reliqua tria theoremata, per quae caeterarum deinceps circumferentiarum omnium in semicirculo subtensae colliguntur, sunt ab ipso Ptolemaeo sagacissime inventa, quorum primi haec est sententia. Si inaequalium circumferentiarum in semicirculo rectae subtensae fuerint datae, datur et subtensa eius, quo maior minorem excedit. Ad quod tamen demonstrandum praemittit lemma hoc, quod inter Euclidea theoremata non extat: in omni quadrilatero, quod circulo utcunque inscribitur, rectangulum sub diagoniis comprehensum aequale est ambobus rectangulis quae sub oppositis lateribus continentur. Per hoc theorema κατὰ τὴν ὑπεροχὴν proxime inveniuntur aliae et rectae has circumferentias subtendentes, videlicet eam quae partium 12, et quae partium 18, et quae partium 24, et quae partium 30, et quae partium 48, et quae partium 54, denique eam quae partium 84.