Admiranda facilitate ac brevitate complexus est Ptolemaeus universam doctrinam rectarum in circulo, quum ante ipsum Hipparchus eam XII, et Menelaus VI libris tractaverint. Etsi autem res ipsa ab autore, ut excellenti artifice ita perspicue ac diserte explicatur, ut excultus geometriae studio non valde desideret interpretem aut praeceptorem, tamen studiosum lectorem breviter de ordine sequentis huius tractationis admonebimus.
Complexus est Ptolemaeus totam hanc doctrinam quatuor theorematis et uno problemate, quibus tamen praemittit necessaria lemmatia, hoc est propositiones, quae non extant in Elementis Euclideis, et tamen hic requiruntur.
Primum autem uno theoremate quam brevissime complectitur ea omnia, quae in hunc usum demonstrata extant in Elementis geometriae, videlicet quantum sit latus decagoni, pentagoni hexagoni, tetragoni, et trigoni in eodem circulo descriptorum, cuius quidem circuli diameter supponitur partium 120. Posita autem circunferentia circuli 360 partium erit circunferentia, quam decagoni latus subtendit partium 36, pentagoni partium 72, hexagoni 60, quadrati 90, trigoni 120. Harum igitur circumferentiarum subtensae per hoc primum theorema exhibentur.
Subiungit deinde velut porisma, quod prompte