ma gubernans eam collationem, videlicet quod si in circulo actae fuerint duae rectae inaequales, minor sit ratio maioris ad minorem quam circumferentiae supra rectam maiorem ad circumferentiam supra minorem. Postquam igitur certa coniectura deprehendit quam proxime subtentensam semissis unius partis, replet deinceps vacua intervalla, ita ut canon continua serie accrescat per semisses graduum. Et ad eam perfectionem, ac quasi exaedificationem alternis utitur duobus illis prioribus theorematis, quorum alterum est κατὰ σύνθεσιν, alterum κατὰ ὑπεροχὴν, ob eam causam, ut semper ad inveniendam aliam subtensam altera duarum, ex quibus alia eruitur, sit exacte inventa. Nam si alterum tantum horum theorematum adhiberetur, necessario in singulis intervallis accideret, ut utraque duarum esset παχυμερέστερον sumpta, nec altera ἀκριβῶς inventa. Unde et canon minus absolutus existeret, id quod Theonis commentarius declarat prolixius. Haec admonendi lectoris gratia praefari libuit.
Sit Primum theorema de latere decagoni, pentagoni, hexagoni, quadrati et trigoni i. m. W ergo semicirculus ABG super diametrum ADG circa centrum D, et ex centro D ducatur ad rectos angulos diametro AG recta linea BD, et dividatur DG recta in duo aequalia in puncto E, et connectatur recta EB, et ponatur ei aequalis