per punctum E linea EI aequidistans lineae GD. Quoniam igitur lineae GD et EI sunt aequidistantes, ratio lineae GA ad AE eadem est quae est lineae GD ad lineam EI. Adsumatur autem deforis linea ZD. Erit igitur composita ratio lineae GD ad lineam EI ex ratione lineae GD ad lineam DZ et ex ratione lineae DZ ad lineam EI. Quare et ratio lineae GA ad lineam AE composita est ex ratione lineae GD ad lineam DZ et ex ratione lineae DZ ad lineam EI. Est autem et ratio lineae DZ ad EI eadem rationi lineae ZB ad lineam BE, cum aequidistantes sint lineae EI et ZD. Ratio igitur lineae GA ad lineam AE composita est ex ratione lineae GD ad lineam DZ et ex ratione lineae ZB ad lineam BE. Quod erat demonstrandum.

σχόλιον. Demonstrat hoc loco Ptolemaeus regulam, ut vulgo vocant, sex quantitatum profuturam ad sphaericas demonstrationes, ac contentus est duplicem huiusce connexionis se coniugationis modum in genere monstrasse, quorum priorem ipse vocat κατὰ σύνθεσιν, posteriorem autem κατὰ διαίρεσιν. Sed arbitror studiosum lectorem admonendum esse hoc