sibile est, ut facilis fiat incessus huius scientiae magnae, et quibus proximus fiat intellectus libri huius magni. Acciderunt ergo nobis per gratiam Dei et bonitatem auxilij eius, propositiones faciles et breues, quibus excusamur a libro Milei, et a figura sectore, et a plurimo libri Theodosij. Et quibus extrahitur ignotum ex noto per quatuor numeros proportionales, non per sex numeros compositos, sicut praeparantur in figura sectore. Quamobrem fit facilis extractio ignoti ex noto, cum indigeamus in ea notis paucioribus, et fit per illis comprehensio eius facilis, incessus paucae inuolutionis et consolidationis. Et accidit in istis propositionibus quae diximus, de facilitate notorum in eis, et paucitate diuersitatis in compositione proportiones earum, quod ipsae perducunt ad uerificationem in omni quaesito, in quo administratur. Et non est necessarium cum eis uti lineis rectis, et angulis eorum, loco arcuum et angulorum suorum, sicut fecit Ptolemaeus in suo libro. Cum non fuerit possibile ei nisi illud, ut ingrediatur in hoc de propinquitate, quod non occultatur. Et ipse utitur in eis considerationibus quibus indiguit instrumentis quatuor, in quibus necessariae sunt armillae octo. Nobis autem accidit instrumentum unum, in quo non est necessaria nisi armilla una, et quarta alia, et regula. Et excusamur ab omnibus instrumentis, quae ipse dixit, et indiguit in cognitione quantitatis declinationis orbis Lunae decliuis ab orbe signorum consideratione, in regione cuius latitudo esset quasi triginta partes, ipsa existente in medietate diei, in parte Septentrionali, et loco eius uero ab orbe signorum in puncto tropici aestiui, et possibilis est eius consideratio cum hoc intrumento in omni terra. Et dixit etiam, quod centrum orbis deferentis trium stellarum superiorum, diuidit lineam quae est inter centrum motus aequalis, et inter centrum orbis signorum, in duo media. Et posuit illud ex rebus quae assumuntur absolute, cum non fuerit ei possibilis uia, qua perueniret ad cognitionem illius per demonstrationem. Nobis autem accidit per gratiam Dei uia, qua peruenimus ad cognitionem illius per demonstrationem manifestam. Et postquam considerationem ad ultimum perduximus, apparuit nobis, quod accidit ei, quod et uulgo accidit de diminutione propria naturae hominis. Quare laudatus sit singularis cum integritate, cuius nomen est sublime. Et illud est, quod diximus nuper de defectu eius, inuenimus cum errasse in locis pluribus libri sui, errore a quo excusari non potest. Et hoc est, quoniam eius demonstratio et operatio sunt fabricatae super errorem. Et postquam uidimus illud, perduxerunt nos omnia quae diximus ad componendum hunc librum. Quare praemisimus de libro Theodosij ea, quorum intellectus proximus est, et assumptio facilis, et adduximus demonstrationes super ea, ut liber sit stans per se, non indigens alio, nisi libro Euclidis, cum ab eo non excusetur. Et addimus ad ea propositiones, quae apparuerunt nobis, et quae uidimus esse praemittenda libro suo. Et ad omnia illa fecimus singularem tractatum, quem posuimus primum, et est adeo propinquus et facilis, quod possibile est consideranti in eo, ut sciat ipsum in hebdomada una. Et denudauimus in ipso Scientiam ab Operatione, et abbreuiauimus ipsum. Et conneximus alia alijs, cum lucrum libri Ptolemaei non sit nisi Scientia tantum, quoniam Operatio in ipso non est possibilis nunc propter causas multas. propterea expoliauerunt posteriores operationes eius in canonibus, quare sit facilioris comprehensionis. Explanauimus autem et exposuimus loca, in  quibus ipse abbreuiauit sermonem, secundum quantitatem qua potuimus, et attulimus demonstrationes super ea, quae ipse absolute sine demonstratione posuit, cum non fuerit possibilis demonstratio super ea. Et quia necessaria fuit inquisitio ueritatis, et facere ipsam uincere et apparere, et ut non timeatur ille, qui deuiat ab ea, quamuis sit magnus. Et imitauimus in hoc Aristotelem, cum intendit redire super magistrum suum Platonem, dixit excusando, Veritas et Plato ambo sunt amici, sed ueritas est magis amica. Visum est nobis, ut numeremus intentiones in quibus errauit, et dicamus loca earum in libro nostro hoc, ut perueniat ad ea facile qui uoluerit scire. Quod si fuerit uerum quod diximus, tunc lucrabitur ipse scientiam, et lucrabimur nos misericordiam. Sed si fuerit falsum, erit ei necessarium ut tueatur ueritatem, et reducat nos ex unda ignorantiae, et faciat nos lucrari scientiam, et lucretur ipse misericordiam et gratiam. et Deus sublimis perducet ad illud quod rectius est sua pietate. Ex illis itaque est, quoniam ipse errauit in capitulo secundo tractatus quarti libri sui, in temporibus Lunae reuolutionibus. Et errauit etiam in capitulo decimo tractatus quinti. et ego dixi illa ambo in tractatu quarto huius nostri libri. Et errauit in terminis eclipsium Solarium. et errauit in aequatione eclipsis Lunaris, et errauit in aequatione eclipsis Solaris, et in temporum eius quantitate, et om