in quarta transitus medij alterius, et in unaquaque duarum scilicet secundae et tertiae unum duorum punctorum n et k, aut l et m, ita, ut secet in orbe reuolutionis suae duos arcus aequales, et elongationis aequalis a longitudine longiore aut propinquiore, et haec est una trium positionum a quibus monuit cauendum, et a quibus iussit abstinendum, et nos inuenimus ipsum posuisse hoc de locis electis lunae in istis considerationibus, et illud est, quia dixit in secundo capitulo tractatus quarti, cuius narratio est haec. Non oportet ergo ut sit in spacijs quae amministrantur aliquid horum accidentium, ut aestimemus in eis, quod sint in ueritate comprehendentia tempus reditionis diuersitatis, imo non oportet, nisi ut eligamus ex eis, quorum dispositio sit contraria dispositionibus horum, scilicet spacia quibus proprie sit possibile ut appareat diuersitas, cum non continent reditiones reditones ed. integras de reditionibus diuersitatis, scilicet, ut non sufficiat ut sint principia eius a cursibus diuersis tantum, imo a cursibus magnae diuersitatis, aut in quantitate aut in potentia. In quantitate quidem, sicut si incipiat in uno duorum spaciorum a minore cursu, et non perueniat ad maiorem cursum, et incipiat in spacio alio a maiore cursu, et non perueniat ad minorem cursum, istis enim modis erit superfluitas additionis in longitudine ultima superfluitatis, et illud est, quoniam non possunt esse diuersitatis reditiones integrae, et proprie, quando in diuersitate una consequitur quarta una, aut tres quartae, est superfluitas quae est propter diuersitatem, tunc duae superfluitates per quas sunt duo spacia non aequalia. Impotentia uero sicut si incipiat in unoquoque duorum spaciorum a cursu medio, ueruntamen principium non sit ab eodem medio, imo sit in uno amborum a cursu, ut est additio, et sit in altero a cursu ut est diminutio. Nam secundum hunc modum etiam proprie diuersitates longitudinis diuersificantur ad inuicem ultima diuersitate, praeter quod diuersitas iam reuersa sit, et cum in diuersitate una consequitur quarta iterum, et tres quartae, est superfluitas, quae est propter diuersitatem duae superfluitates, et quando est illud quod consequitur ipsam medietas circuli est super fluitas 4. et propter illud inuenimus Abrachis etiam aestimasse, quod ipse sollicitus fuit cum ultimatione sollicitudinis quae est possibilis in eligendo spacia, quibus utuntur in hac inquisitione. Vsus est ergo superfluitate in luna secundum quod initium unius duorum spaciorum sit a maiori cursu, et non perueniat ad minorem cursum, et principium spacij alterius sit a minori cursu, et eius peruentio non sit apud maiorem cursum. Haec est ergo narratio sermonis Ptolomei, ipse autem posuit de eclipsibus electis in inquisitione huius temporis reuolubilis eclipses in quibus fuit luna in uno duorum spaciorum, in uno duorum transituum mediorum, et fuit in spacio secundo in transitu medio altero, et ipse nuper ostenderat, quod illud ualde longinquum est ab electione, et quod est una trium positionum a quibus cauere monet in inquisitione horum spaciorum, et praecipit abstinendum ab eis, iam ergo elegit et non percepit quod cauere ab eo monuerat, et praeceperat ab eo abstinendum. Sermo uero eius. Haec est uia qua incessit ille, qui fuit in inuentione harum rerum, et possibile est tibi ut scias, quod haec uia non est facilis incessus, neque proximae acceptionis, imo est necessaria in ea consideratio uehemens et comprehensio exquisita eius quod narro et quod continuatur cum hoc est sermo non comprehensus, et illud est, quoniam non oportet ut huiusmodi dicat sermonem, ut si ipse iam ueniat cum uia alia faciliori hac, et non sit necessarium in ea illud quod in hac uia necessarium est de pertransitione, et cum hoc non indigeat uia qua uenerunt antiqui. Sed non fuit ei possibile de illo, imo non uenit nisi cum uia, qua uerificauit et minorauit superfluitatem intrantem propter considerationes, quibus usi sunt antiqui inueniendo tempus reuolubile, et non fuit ei possibile illud nisi ita, ut uteretur in eo quantitatibus motuum, quas inuenerunt antiqui per hoc tempus reuolubile. Totum ergo cum quo uenit, non est fabricatum nisi secundum hoc tempus reuolubile, quod inuenerunt antiqui cum hac uia. Sermo autem eius, ponamus itaque in primis quod tempora spaciorum inueniantur aequalia secundum certitudinem, dico in primo, quod non confert illud nisi superfluitas, quae est propter diuersitatem solis, aut penitus non sit unoquoque duorum spaciorum, aut sit una et eadem, et quod continuatur cum eo est sermo uanus, et illud est quod conditionat in spacijs quaesitis, ut sint aequalia, et luna in eis abscidat de orbe signorum arcus aequales, et cum illud fuerit ita, ut sol sit in medio tempore omnis eclipsis oppositus secundum ueritatem lunae, oportet ut sol iterum iam secuerit in illis duobus spacijs aequalibus de orbe signorum duos arcus aequales, et illud non fit nisi ita, ut non sit ei diuersitas penitus, aut ut sit diuersitas una, et illud fit ita, ut sit secundum unam quatuor positionum quas dixit. Ponit ergo quod sequitur a posito absolute, et est res ma