lineis g h et d h et e h, propterea quia linea h t est perpendicularis super superficiem g d e, est erecta super omnes lineas quae sunt in illa superficie, per diffinitionem secundam undecimi Euclidis. Et propterea quod lineae g h et d h et e h sunt aequales, sunt lineae g t et d t et e t aequales. et similiter omnis linea egrediens a puncto t ad circumferentiam g d e est aequalis eis, ergo circumferentia g d z est circumferentia circuli, et centrum eius est punctum t. Et illud est, cuius declarationem uoluimus.

⟨I.2⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ II.

CVm super sphaeram est circulus non magnus, et continuatur centrum eius centro sphaerae linea, tunc ipsa est perpendicularis super superficiem illius circuli: et si penetret in ambas partes, tunc ipsa transit per polos eius, et econuerso. Sit itaque super sphaeram circulus a b g d non magnus, sitque centrum eius punctum e, et centrum sphaerae punctum z, et continuabo ipsum centro circuli linea z e. Dico ergo quod linea z e est perpendicularis super superficiem circuli a b g, et faciam ipsam penetrare in ambas partes donec obuiet superficiei sphaerae super duo puncta h t. Dico ergo quod ipsa sunt duo poli circuli a b g, cuius haec est demonstratio. Signabo super circumferentiam a b g duo puncta a et b, qualitercunque cadant, et continuabo ea ambo centro circuli duabus lineis, a e et b e, et faciam eas penetrare, donec occurrant circumferentiae circuli super duo puncta g et d, et continuabo a b d g centro sphaerae lineis a z, b z, g z, d z, propterea igittur quod istae lineae sunt aequales, et lineae a e et b e et g e et d e, iterum sunt aequales, tunc linea z e communi, erunt duo anguli a e z, g e z aequales. per 8. primi Eucl. Vnusquisque igitur eorum est rectus, et similiter est unusquisque duorum angulorum b e z, d e z iterum rectus. ergo linea e z est perpendicularis super superficiem circuli a b g d. Et continuabo etiam duo puncta b c punctis a b g d, lineis h a et h b et h g et h d, et c a et c g et c d. Propterea, quia unusquisque angulorum, qui sunt apud punctum e, est aequalis, quoniam unusquisque eorum est rectus, et omnes lineae egredientes ex centro circuli, scilicet puncto e, ad circumferentiam sunt aequales, tunc linea e h communi sunt omnes lineae a h, h b, h g, h d, aequales, et similiter sunt omnes lineae exeuntes ex puncto c ad circumferentiam circuli a b g d aequales, ergo punctum h est polus circuli a b g. et similiter ostenditur etiam quod c est polus eius. Completa est eius declaratio. Et similiter, si protraximus ex centro sphaerae perpendicularem super superficiem circuli a b, quae sit linea e z, dico quod punctum e est centrum circuli a b g, et si fiat ut penetret in ambas partes, tunc ipsa transiet per polos eius, et illud, quoniam est angulorum a e z, b e z, g e z, d e z, unusquisque rectus, et lineae a z, b z, g z, d z, aequales, et sunt suppositae angulis rectis. tunc linea z e communi, sunt propter illud lineae a e, b e, g e, d e, aequales. Ergo punctum e est centrum circuli a b g. ergo cum fit ut linea e z, penetret in ambas partes transit per duos polos. Corollarium ex hoc etiam declaratum est, quod quando super sphaeram est cirulus non magnus, tunc puncta quatuor, scilicet duo poli, et centrum eius, et centrum sphaerae, sunt semper super lineam unam rectam, et quod illa linea est perpendicularis super superficiem eius. et quod si continuetur inter duo puncta eorum linea recta, et penetrando perducatur, tunc ipsa transit per duo puncta reliqua. et quod si protrahatur ab uno istorum perpendicularis super superficiem circuli, tunc ipsa transit per puncta tria remanentia.

⟨I.3⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ III.

OMnis circulus signatur super sphaeram, a cuius polo lineae egredientis ad circumferentiam eius quadratus, est aequalis medietati quadrati diametri illius sphaerae, est circulus ma