rum ante meridiem, et post ipsum. Ponamus ergo nunc punctum aliquod orbis signorum, cuius elongatio a meridie regionis positae sit nota, et uolumus scire quantitatem arcus transeuntis per ipsum et per zenith capitis illius regionis positae, et quantitatem anguli, qui euenit ex sectione illius arcus et orbis signorum. Sit ergo circulus horizontis positi circulus a e g, et circulus meridiei circulus a b g, et orbis signorum circulus d z e, et punctum positum eius punctum z, et zenith capitis sit punctum b, et faciamus transire super ipsum et super punctum z circulum circuli magni, qui sit arcus b z h et sit elongatio puncti z a circulo meridiei, scilicet circulo a b g cum horis positis, et uolumus scire quantitatem arcus b z, et quantitatem anguli e z b, faciamus ergo transire super zenith capitis et super punctum, supra quod orbis signorum secat circulum horizontis, et est pars oriens in illa hora, scilicet punctum e arcum circuli magni, qui sit arcus b e, et propterea quod elongatio puncti z a meridie est horae positae, est pars oriens in illa hora nota. Est ergo propter illud arcus e z notus, ergo est triangulus z e h ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius h est rectus, et angulus eius e est notus, et est angulus, qui prouenit ex sectione orbis signorum, et circuli horizontis apud punctum e notum, ergo proportio sinus lateris e z ad sinum lateris z h est sicut proportio sinus arcus anguli h recti ad sinum arcus anquli e noti, ergo proportio sinus lateris e z ad sinum lateris z h est proportio nota, et latus e z est notum. Oportet ergo, ut sit sinus arcus z h notus, et ipse est minor quarta circuli, tunc ipse est notus, ergo remanet arcus z b notus, et propterea quod angulus z e h, sicut diximus, est notus, et angulus k e h est rectus, erit angulus b e z notus, ergo triangulus b e z est ex arcubus circulorum magnorum, ergo proportio sinus lateris e b ad sinum lateris b z, est sicut proportio sinus arcus anguli b z e ad sinum arcus anguli b e z. Sed proportio sinus arcus b e ad sinum arcus z b est nota, quoniam unusquisque eorum est notus, ergo proportio sinus arcus anguli b e z noti ad sinum arcus anguli b z e est nota, ergo sinus arcus anguli b z e notus est, et propterea quod angulus h trianguli z e h est rectus, et latus z e subtensum ei est notum, et latus z h est notum, oportet ut sit latus e h reliquum comprehensum, ergo angulus e z h suppositus ei est comprehensus, et sinus arcus eius est notus, ergo ipse est notus, et illud est quod uoluimus declarare.

⟨III⟩ LIBER TERTIVS DE MOTV SOLIS.

ET postquam declaratum est illud, cuius demonstratio praecessit de istis scientijs particularibus, oportet post illud ut incipiat declarare quantitatem temporis anni, et est tempus, in quo incipit sol per motum a puncto aliquo sui orbis egredientis centri, usquequo redeat ad ipsum. Inquirit ergo illud tempus ita, ut consideret aduentum solis ad unam duarum aequalitatum, aut unam duarum conuersionum, usque quo redeat ad illam aequalitatem aut conuersionem, et fabricauit secundum quod aux solis sit fixa, non mota, et propter illud inquirit motum solis medium scilicet sectionem eius, qua secat orbem suum egredientis centri, ita, ut incipiat sol a puncto orbis signorum, usque quo redeat ad ipsum, scilicet ab aequalitate aut a conuersione usque ad reditum suum ad illam aequalitatem aut conuersionem. Et si declaretur ei, quod aux solis esset mobilis, non inquireret sectionem solis, qua secat orbem suum egredientis centri per sectionem eius, qua secat orbem signorum, et poneret duas reditiones aequales, considerauit ergo solem cum armilla, qua consideratur aequalitas apud aduentum suum ad aequalitatem autumnalem, et uerificauit illam horam et accepit de considerationibus Abrachis considerationem aequalitatis autumnalis, in cuius certitudine non fuit ambiguitas. Fuit ergo spacium, quod fuit inter duas considerationes, continens reditiones integras solis in orbe signorum, et reditiones integras, quarum numerus fuit aequalis in orbe egredientis centri, diuisit ergo illud tempus, quod fuit inter duas considerationes et exiuit inde tempus, in quo sol secat orbem suum egredientis centri proprium sibi. Et illud est 365. dies, et minus quarta diei parte tricentesima diei secundum propinquitatem, et auctorizauit certitudinem temporis huius reditionis, quam inuenit per conuenientiam