tia communis duorum circulorum super punctum h. cum ergo h sit centrum circuli a b g, et circulus magnus iam transiuit per polum circuli a b g, ergo diuidit eum in duo media. Et est linea e z perpendicularis super eum, quoniam continuat inter centrum eius et centrum sphaerae, et omnis superficies uadens per lineam z h, est erecta super superficiem circuli a b g. ergo superficies circuli b z g magni est erecta super superficiem circuli a b g. Expleta est eius declaratio, Et sit ut circulus b z g iam diuiserit circulum a b g in duo media, et sit superficies eius erecta super superficiem ipsius orthogonaliter, dico ergo quod circulus b z g magnus est, et quod ipse transit per duos polos circuli a b g, cuius demonstratio haec est. Quoniam circulus b z g diuidit circulum a b g in duo media, tunc ipse transit super centrum eius. Si ergo protraximus ex centro eius perpendicularem super superficiem ipsius, transibit per centrum sphaerae et per polum eius. Et quia circulus b z g erectus est super circulum a b g, erit perpendicularis egrediens ex centro circuli a b g, transiens per superficiem circuli b z g, et ipsa transit etiam per centrum sphaerae et per polos circuli a b g, ergo centrum sphaerae et poli circuli b a g, sunt in superficie circuli b z g, ergo ipse est magnus, et transit per duos polos circali a b g. completa est ius demonostratio. Et sit ut circulus b z g magnus iam diuiserit circulum a b g in duo media, dico ergo quod ipse transit per polos eius. cuius demonstratio. Quoniam cum diuidit eum in duo media, tunc transibit super centrum eius. Si ergo continuauerimus ipsum cum centro sphaerae, quod est centrum circuli b z g magni, et fecerimus ipsum penetrare in utrasque partes, transibit per duos polos circuli a b g, ergo transibit circulus b z g per duos polos circuli a b g. Et similiter si fuerit circulus b z g magnus erectus super superficiem circuli a b g, tunc ipse diuidet eum in duo media, et transibit per polos eius. cuius declaratio haec est, Quoniam si nos protraxerimus ex centro circuli b z g, quod est centrum sphaerae perpendicularem in superficie eius super lineam b g, quae est differentia communis duorum circulorum, erit perpendicularis super supficiem circuli a b g, et transibit per centrum et polos ipsius. Erit ergo propter illud superficies circuli b z g magni diuidens circulum a b g in duo media, cum iam transierit per polos eius. Et similiter si transibit circulus b g z per duos polos circuli a b g, tunc circulus b z g est magnus. Quoniam si continuauerimus inter duos polos circuli a b g linea recta, tunc illa linea erit in superficie circuli b z g, et transibit per centrum sphaerae, et per centrum circuli a b g. Erit ergo centrum sphaerae in superficie circuli b z g, ergo ipse erit circulus magnus. et illud est quod ostendere uoluimus.

⟨I.6⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ VI.

CIrculi signati super polum unum sunt aequedistantes, et si sunt circuli aequedistantes, tunc ipsi sunt signati super polum unum. Sint itaque duo circuli a b g, d e z, signati super polum unum, qui sit h, dico ergo quod ipsi sunt aequedistantes, cuius haec est demonstatio. Continuabo centrum sphaerae, quod sit punctum c, cum polo duorum circulorum, scilicet cum puncto h, linea h c transibit ergo per centrum duorum circulorum, et erit perpendicularis super duas superficies earum. Sed cum linea una est perpendicularis super duas superficies, tunc ipsae sunt aequedistantes. Ergo superficies duorum circulorum a b g, d e z, sunt aequedistantes. Quod si fuerint duo circuli aequedistantes, tunc polus eorum erit unus. Quod sic demonstratur. Continuabo centrum sphaerae, quod est punctum c, cum centro circuli a b g, quod est punctum k, et faciam ipsum penetrare usque ad superficiem secundam, et usque ad superficiem sphaerae, et usque ad punctum h. erit ergo punctum h polus circuli a b g, et erit c h perpendicularis super superficiem eius, et ipsa etiam erit perpendicularis super superficiem circuli d e z. Ergo transibit per centrum eius. et quando transit linea per centrum sphaerae et centrum circuli signati super sphaeram, tunc transibit per polos illius circuli. ergo linea c h transit per polum circuli d e z, et iam trasiuit per polum circuli a b g. ergo polus eorum est punctum unum, et est punctum h. Et illud est, cuius declarationem uoluimus.

⟨I.7⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ VII.

CCirculi magni transeuntes per polos circulorum aequedistantium, separant in eo quod est inter eos de illis circulis aequedistantibus arcus similes. Sint itaque duo circuli a b, g d, aequedistantes, super quorum polum qui sit punctum e, transeant duo circuli magni, qui sint circu