aequalis angulo a e z, et continuabo lineam n e, propterea ergo, quod duo motus centri orbis reuolutionis super circumferentiam orbis signorum est aequalis motui stellae super circumferentiam orbis reuolutionis eius, est stella super punctum n orbis reuolutionis eius, et est linea n z aequedistans lineae a e, ergo angulus a e n est aequalis angulo z n e. Si ergo fuerit angulus a e n rectus, tunc angulus z n e erit rectus, et erit linea e b contingens circulum orbis reuolutionis, et erit angulus b e z maior angulorum diuersitatis. Et si nos signauerimus super arcum a b duo puncta, quae sint t k, et posuerimus unumquodque eorum centrum orbis reuolutionis, et posuerimus angulum l t h aequalem angulo a e t, erit punctum l orbis reuolutionis, ipse locus planetae in ipso, cum fuerit centrum orbis reuolutionis supra punctum t. Et similiter, si posuerimus angulum h k m aequalem angulo a e k, erit punctum m ipse locus stellae in orbe reuolutionis eius, cum fuerit centrum eius supra punctum k. Et manifestum est, quod angulus t e l est maior angulo k e m, et similiter erit, si fuerit centrum orbis reuolutionis in eo, quod est inter duo puncta z g, et illud est, quod uoluimus declarare. Et ponam iterum orbem egredientis centri circulum a b g in circuitu centri d, et centrum orbis signorum punctum e, et lineam transeuntem per longitudinem longiorem et propinquiorem lineam a e g, et ponam stellam supra punctum t, et continuabo duas lineas e d, e t, et protraham ex puncto e lineam aequedistantem lineae t d, quae sit linea e h, et signabo super ipsam punctum z qualitercunque accidat, et sit proportio lineae d e ad lineam a d, sicut proportio lineae h z ad lineam z e, et protraham ex puncto z lineam aequedistantem linea a d, quae sit linea z k, et ponam punctum z centrum, et mensurabo spacium z h, et circumducam circulum h t. Est ergo orbis reuolutionis stellae, et secat lineam k z supra punctum k, et continuabo lineam k e. Dico ergo, quod ipsa transit super punctum t, et quod ipsa cooperit lineam e t, cuius haec est demonstratio. Quoniam linea k z est aequedistans lineae a g, tunc angulus z k e est aequalis angulo a e k, et quoniam linea a e aequedistat lineae k z, et linea e z aequedistat lineae d t, et est angulus e d t aequalis angulo e z k, et proportio lineae e z ad lineam z k, est sicut proportio lineae t d ad lineam e d. Sunt duo trianguli k z e, t d e similes, ergo angulus e z k est aequalis angulo a e t, sed iam fuit angulus e k z aequalis angulo a e k, ergo angulus a e t est aequalis angulo a e k, ergo linea e k supraponitur lineae e t, ergo sunt linea una. Cum ergo secat stella in ecentrico angulum a d t, secat in illo tempore centrum orbis reuolutionis angulum a e z, et secat stella in orbe reuolutionis angulum h z k, et uidetur in unaquaque duarum radicum super lineam unam, quae est linea e t k, et est eius elongatio a linea a e in utrisque radicibus angulus a e t et sunt duo anguli diuersitatis, qui sunt duo anguli d t e et k e z aequales, et est angulus z k e in orbe reuolutionis aequalis semper angulo, qui est elongatio stellae a linea transeunte per longitudinem longiorem et propinquiorem, scilicet angulo a e k, ergo uidetur stella propter illud semper secundum unamquanque duarum radicum super lineam unam, quae est linea e k, et illud est, quod declarare uoluimus. Et si stella iterum iam separauit de orbe signorum duos arcus aequales a parte duorum punctorum longitudinis longioris, et propinquioris propinquitatis in radice orbis egredientis centri, tunc anguli diuersitatis erunt aequales. Sit itaque stella super puncta b h z, et continuemus ea centro orbis signorum, et sint anguli a e b et h e g et z e g aequales, et continuemus lineas b d, h d, z d. Dico ergo, quod anguli b et h et z sunt aequales, quod sic probatur. Quoniam duo anguli z e g, a e b sunt aequales, est propter illud linea e b z recta, et sunt duo anguli z et b aequales, et propterea iterum, quod duo anguli z e g, h e g sunt aequales, sunt duo trianguli z e d, h e d aequalium laterum et angulorum, ergo duo anguli z et h eorum amborum sunt aequales, ergo anguli diuersitatis punctorum b et h et z sunt aequales. completa est eius demonstratio. Et dico iterum, quod illud idem accidit in radice, in qua agitur secundum orbem reuolutionis eius. Sit itaque orbis deferens orbem reuolutionis circulus a z g, et centrum eius quod est centrum orbis signorum punctum e, et faciamus transire super ipsum lineam b e d qualitercunque accidat, et sit angulus g e m aequalis unicuique duorum angulorum a e b et d e g.Dico ergo, quod anguli diuersitatis cuiusque punctorum b m d sunt aequales. Sit itaque centrum orbis reuolutionis, quan