li a g e, et b d e, dico ergo quod duo arcus a b, g d, duorum circulorum aequedistantium sunt similes, cuius demonstratio haec est. Ponam centrum circuli a b punctum z, et centrum circuli g d punctum h, propterea igitur quod duo circuli a g e, et b d e, magni iam transierunt per polum circulorum aequedistantium, tunc transibunt per centrum eorum, transibunt igitur per duo puncta h et z. Sintque differentiae communes eis et circulis aequedistantibus lineae a z et g h, et b z et d h, quia ergo duo circuli a b, g d, sunt aequedistantes, et iam secuit utrosque circulos a g, sunt duae differentiae communes utrisque aequedistantes, ergo linea a z aequedistat lineae h g. Et similiter declaratur, quod linea b z aequedistat lineae d h. Angulus ergo b z b est aequalis angulo g h d, ergo arcus a b est similis arcui b g d, et illud uoluimus declarare.

⟨I.8⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ VIII.

CVm eriguntur supra duas diametros duorum circulorum a b g, et d e z aequalium orthogonaliter super superficiem utrorunque duae portiones a h b et d c e aequales, quae sint unius circuli crculi ed. aut duorum circulorum aequalium, et separantur ex arcubus ambarum portionum ab eo quod sequitur duo puncta e et b, duo arcus aequales, qui sint h b et c e. Et separantur ex duobus circulis a b et d e, duo arcus sequentes duo puncta e b etiam aequales, qui sint duo arcus b k et e l, et continuantur duae lineae h l et c l, tunc utraeque sunt aequales. Et econuerso illius etiam, scilicet quod si duae lineae h k et c l sunt aequales, et est unusquisque duorum arcuum h b et c e minor medietate portionis suae, tunc uterque arcus b k et e l sunt aequales. Ponam itaque in primis, quod duo arcus b k et e l et h b et c e sunt aequales. Dico ergo quod duae lineae h k et c l sunt aequales, cuius haec est demonstratio. Producam enim ex duobus punctis h et c, duas perpendiculares super duas lineas a b et d e, quae sint perpendiculares h p et c q, erunt ergo perpendiculares super duas superficies duorum circulorum a b k et d e z. Continuabo autem lineas p k et q l. Sitque centrum circuli a b k punctum m, quod continuabo cum puncto k, et centrum circuli d e z punctum n, quod continuabo puncto l. propterea igitur quod duo arcus b k et e l sunt aequales erunt duo anguli n m aequales. et propterea quod duo arcus h b et c e sunt aequales, et duae portiones a h b, et d c e sunt aequales. Et similes sunt duae lineae b p et q c. Et similiter duae lineae b p et q e etiam aequales sunt. Ergo sunt duae lineae m p et n q iterum aequales. At uero duo duae sic. lineae m k et n l sunt aequales. Sunt ergo propter hoc duae lineae p k et l q iterum aequales. Sed unusquisque duorum angulorum h p k, et c q l est rectus, pro pter hoc ergo sunt duae lineae h k et c l aequales. Completa est eius declaratio, et cum conuersione huius demonstrationis declarabitur conuerfio illius.

⟨I.9⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ IX.

CVm super sphaera sese duo circuli secant, et transit circulus magnus super polos eorum, tunc ipse diuidit arcus separatos illorum duorum circulorum in duo media. Et econuerso si ipse diuidit arcus separatos cuiusque ilorum duorum circulorum in duo media, tunc ipse transit super polos eorum. Et similiter si diuidit arcus separatos unius duorum circuloum in duo media, et transit super medium polorum unius illorum, tunc ipse diuidet arcus separatos in duo media, et transit super polos amborum. Sint itaque duo circuli a b g, et g d b, sese super sphaeram secantes, super quorum polos transit circulus a e z magnus, dico ergo quod ipse diuidit arcus b a g, et b e g et b z g, et b d g, in duo media, quod sic demonstrat. Quoniam circulus a e z d, est magnus, et transit super duos polos duorum circulorum a b g, et d b g, tunc ipse est erectus super unum quenque eorum orthogonaliter. Sit itaque polus circuli b d g, punctum h, propterea ergo quod erecta est super diametrum circuli a b g, portio circuli orthogonaliter, et super circumferentiam signatum est punctum h, et arcus h z est minor mediate arcus a h z, et linea egrediens ex puncto h ad punctum b, est aequalis lineae egredienti ex eo ad punctum g. ergo propter illud arcus b z erit aequalis arcui g z. Et propterea quod unusquisque arcuum duorum a b z, et a g z est semicirculus,