tegras aequalis numeri, iliud declaratur secundum quod narro. Moueatur luna super orbem reuolutionis qui sit circulus a b g d in circuitu centri e, et centrum orbis signorum sit punctum z, et linea transiens per longitudinem longiorem et propinquiorem, et centrum orbis signorum sit linea a e g z, et longitudo longior sit punctum a et propior punctum g, et protrahamus ex puncto z duas lineas contingentes circulum a b super duo puncta b et d, quae sint duae lineae b z et d, erunt ergo duo puncta b et d duo transitus medij, et sit luna in eclipsi prima supra punctum h, et in eclipsi tertia supra punctum p, et sint duo incessus eius super ista duo puncta secundum quod diximus, scilicet quod ipsi ambo sint diuersi, et sit incessus eius in puncto h, ipse incessus eius secundum grossitudinem aspectus in secunda, et incessus eius in tertia, ipse incessus eius iterum in quarta, et duo spacia sint aequalia, et sectiones orbis signorum in utrisque sint aequales. Dico ergo iam, quod redit in eclipsi secunda ad ipsummet punctum h, et in quarta ad ipsummet punctum p, cuius demonstratio est haec. Quoniam si non redit in secunda in punctum h, tunc sit in ea supra punctum t, et si non redit in quarta ad punetum p, tunc sit in ea super punctum q, propterea ergo, quod duo spacia sunt aequalia, oportet propter illud, ut sint duo arcus h t et p q aequales, et propterea quod incessus lunae in duobus punctis h et l est diuersus ab incessu eius in duobus punctis p et q secundum quod conditionatum est, erit unus duorum arcuum h t et p q faciens in motu lunae medio additionem, et secundus faciens in eo diminutionem, et propterea, quod duo spacia sunt aequalia, oportet ut sit motus in utrisque aequalis, ergo necesse est propter illud, ut sit motus lunae uerus in spacio primo diuersus motui eius in secundo, per aggregationem duorum diuersorum simul, scilicet duorum angulorum, qui sunt apud centrum orbis signorum, quibus subtenduntur duo arcus h t et p q. Luna ergo iam secuit in illis duobus spacijs aequalibus orbis signorum duos arcus diuersos, et est fuperfluitas inter eos ambos ipsa aggregatio duarum diuersitatum, quas faciunt duo arcus h t et p q, et nos posuimus quod luna iam secuit in istis duobus spacijs aequalibus orbis signorum post reuolutiones integras duos arcus aequales, hoc ergo est contrarium, quod esse non potest. Contrarium ergo est, quod luna sit in eclipsi secunda super punctum aliud a puncto h, et similiter in eclipsi quarta super punctum aliud a puncto p, ipsa ergo iam redijt in eclipsi secunda ad locum suum in prima, et in quarta ad locum suum in tertia, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et propterea quod diuersitas inter duos arcus quos abscidit luna in duobus spacijs aequalibus, si non redit luna ad locum suum primum, est aggregatio duarum diuersitatum quas faciunt duo arcus h t et p q, oportet ut sint eclipses electae in inquisitione huius temporis reuolubilis, ipsae eclipses in quibus loca lunae faciunt diuersitatem plurimam inter motum medium et uerum, et ista loca sunt duo puncta longitudinis longioris et propinquioris, et eius quod appropinquat utrisque, et quanto plus elongantur loca lunae in eclipsibus a duobus punctis longitudinis longioris et propinquioris, tanto plus longinquiora sunt ad electionem. Oportet ergo ut necessario deuitetur, quod locus lunae sit in eclipsi prima et in tertia in duobus transitibus medijs, aut prope eos utrosque secundum contrarium eius quod dixit Ptolomeus. Nam si luna fuerit in eclipsi prima supra punctum m, quod est propinquum puncto d quod est transitus medius, tunc propterea quod motus lunae in eo quod appropinquat puncto d est motus unus, qui plurimum non alteratur, possibile est, ut sit in eclipsi secunda super punctum n, et nos aestimamus quod est in duabus eclipsibus super punctum unum, et possibile est iterum ut sit in eclipsi tertia super punctum k, cuius longitudo a puncto b est sicut longitudo puncti n a puncto d, et est possibile iterum ut sit in eclipsi quarta in puncto l, cuius longitudo a puncto b est sicut longitudo puncti m a puncto d, et nos aestimamus quod in duabus eclipsibus sit in puncto uno, oportet ergo propter illud, ut sit diuersitas quam facit arcus m n aequalis diuersitati quam facit arcus k  l, et sint ambae generis unius, scilicet, quod ambo faciant simul in motu uero additionem aut diminutionem. Sequitur ergo ex hoc, quod luna iam secuit in orbe signorum post reuolutiones integras in duobus spacijs aequalibus duos arcus aequales, et non redit in orbe reuolutionis suae, et illud idem sequitur, si fuerit locus lunae in eclipsi prima punctum transitus medij primi, et