diei medij cum nocte sua ipsum tempus, in quo reuoluuntur partes circuli unius aequedistantis aequatori diei, et 59. minuta eius secundum propinquitatem. Tempus ergo diei cum nocte sua uera ingreditur diuersitas duobus modis, quorum unus est, quod consequitur ista 59. minuta de diuersitate, et secundus est, quod consequitur ea de diuersitate eleuationum apud horizonta, et apud circulum meridiei, ueruntamen haec diuersitas in die una est insensata. In diebus non pluribus aggregatur ex ea quantitas de qua curatur, et propterea quod plurimum superfluitatis inter diuisiones orbis egredientis centri, et diuisiones orbis signorum non est, nisi in duabus medietatibus orbis egredientis centri, quas diuidunt longitudo longior et propinquior in duas medietates, oportet ut plurimum diuersitatis, quae consequitur dies cum noctibus suis propter diuersitatem solis, non sit, nisi in istis duabus diuisionibus orbis signorum, et est summa eius in duabus medietatibus temporis anni circiter nouem partes et medietatem partis, propterea quod una earum addit super medietatem circuli 4. partes et 3. quartas partis, et secunda minuit a medietate circuli, quantum sunt illae eaedem partes. Et propterea, quod superfluitas inter partes orbis signorum, et inter illud quod eleuatur aut occidit, cum eis de aequatore diei diuersificatur secundum diuersitates horizontum, et haec diuersitas in curculo meridiei omnis horizontis est una et eadem quae non alteratur, oportet propter illud, ut ponantur principia dierum a medietate diei aut noctis. Erit ergo tempus diei unius cum nocte sua a medietate diei aut noctis ad medietatem diei aut noctis, post ipsum plurimum uero superfluitatis, quae est inter partes orbis signorum et inter eleuationes earum a circulo meridiei, est in duobus signis, quae sequuntur unum duorum punctorum duarum aequalitatum, et in duobus signis quae sequuntur unum duorum punctorum duarum conuersionum, et peruenit illud circiter 4. partes et medietatem partis, et praeparatur comprehensio illius per illud, quod praemisimus in tractatu huius libri. Est ergo superfluitas inter ea cum quibus eleuatur, et eleuationes nouem partes, ergo diuisio orbis signorum pertinens additioni est illa, in qua aggregantur istae duae superfluitates, scilicet superfluitas, quae est propter diuersitatem solis, et superfluitas, quae est propter diuersitatem eleuationum in circulo meridiei additae simul, et est diuisio, quae est a principio signi scorpionis usque ad medium signi aquarij, et diuisio proportionata diminutioni, est diuisio, in qua aggregantur istae duae superfluitates diminutae simul, et est residuum circuli, scilicet, quod est a medio aquario usque ad finem librae, et est summa illius propter diuersitatem quidem solis tria tempora, et duae tertiae temporis, et propter diuersitatem quidem eleuationum quatuor tempora, et duae tertiae temporis, donec sit aggregatum ex duabus superfluitatibus simul octo tempora, et tertia temporis, et illud est quasi medietas horae et pars octauadecima horae, et haec quidem quantitas, si negligatur in sole et in alijs stellarum, non ingreditur ex ea de errore quantitas sensata. In luna autem propter uelocitatem motus eius est illud, quod prouenit inde circiter tres quintae partis, et est illud, quod ipsa abscidit in hora una et nona horae praedictum. Cum ergo uoluerimus reducere dies diuersos ad dies aequales, sciemus cursum solis medium et uerum in illo tempore posito, et sciemus eleuationes cursus ueri in sphaera recta, et accipiemus superfluitatem inter illas eleuationes et cursum medium, et illius superfluitatis quaecunque fuerit, accipiamus partem quintamdecimam, et quantacunque fuerit unius horae. Si eleuationes fuerint plus cursu medio, addemus illud super dies positos, et si fuerit minus, minuemus illud de diebus positis, et quod fuerit post additionem aut diminutionem, erit dies aequalis, et per conuersionem illius reducantur dies aequales ad dies diuersos, et illud est, quod uoluimus declarare.
⟨IV⟩ LIBER QVARTVS. DE LVNA ET eius diuersitatibus.
ET postquam declaratum est ei totum quod praemissum est de esse solis, possibile est ei inquirere de re lunae. Inquirit ergo primo de considerationibus, quibus oportet uti in illo, uidet ergo, quod loca solis in eclipsibus significant loca lunae. In solaribus quidem earum loca eius sunt loca lunae. In lunaribus autem loca solis sunt opposita locis lunae secundum ueritatem. Loca uero solis in eclipsibus solaribus non sunt nisi loca lunae uisibilia de orbe signorum, non loca eius uera, et illud est, quoniam ipsi non fiunt, nisi apud incessum lunae per lineam quae transit per uisus nostros, et per centrum solis, non