iterum sciuit per illam uiam longitudinem centri orbis reuolutionis in medio tempore a nodo appropriato ei, sciuit ergo per illud quantitatem reditionis latitudinis, postea uero, quoniam Ptolomeus uidit, quod hanc uiam ingreditur appropinquatio non parua, propterea quod in mensuratione qua luna mensurat orbem suum decliuem sibi proprium, et circulum umbrae non confiditur ei, et quia fuit ei possibile, assumpsit duas eclipses, inter quas fuit tempus magnum, et fuit eclipsatum in utrisque unum, et fuit elongatio lunae a longitudine sua longiore orbis reuolutionis suae una, et per harum aggregationem conditionum sequitur necessario, ut sit quantitas longitudinis lunae ipsius in unaquaque duarum eclipsium a nodo una, ergo propter illud spacium quod est inter duas eclipses, continebit reditiones lunae ipsius in latitudine. Et si fuerit luna in unaquaque duarum eclipsium in una et eadem parte orbis reuolutionis suae, tunc illud spacium continebit iterum reditiones integras centri orbis reuolutionis in orbe decliui, sicut reditiones lunae ipsius. Et si non fuerit in utrisque in una et eadem parte, imo in duabus partibus, quarum elongatio a longitudine longiori est aequalis, tunc reditiones centri orbis reuolutionis minuent in illo spacio a reditionibus lunae ipsius, aut addent super eas per quantitatem duarum diuersitatum lunae in duabus eclipsibus. Postquam ergo Ptolomeus inuenit duas eclipses secundum conditiones praedictas, praeter quod luna fuit in eis utrisque in parte una orbis reuolutionis suae, si fuit in duabus partibus, quarum elongatio a longitudine longiori est aequalis, assumpsit reditiones lunae ipsius in orbe suo decliui in illo spacio, quod fuit inter duas eclipses, et minuit illud quod fuit necessarium duabus diuersitatibus, quoniam in spacio quod inuenit diuersitas in utrisque fecit necessariam additionem. Deinde diuisit residuum per tempus, quod fuit inter duas eclipses, et exiuit ei inde motus lunae medius in latitudine in die uno, et est motus centri orbis reuolutionis supra circumferentiam orbis sui decliuis 13. 45. 39. 48. 56. 37. Deinde quoniam post illud uoluit inuenire in hora aliqua posita elongationem centri orbis reuolutionis ab uno duorum nodorum, incepit determinare illas duas eclipses lunares, quae fuerunt in una parte scilicet septentrionis aut meridiei, et fuit quantitas eclipsati in utrisque una, et fuit elongatio lunae in orbe reuolutionis suae circiter aequalitatem, excepto quod nodus non fuit in utrisque unus, sed fuit in prima contrarius ei qui in secunda, et sequitur ab illo, ut sit longitudo lunae in unaquaque duarum eclipsium a nodo appropriato sibi longitudo aequalis. Postquam ergo inuenit duas eclipses secundum has conditiones, declarauit ex eis quantitatem longitudinis centri orbis reuolutionis a parte septentrionali in una duarum eclipsium secundum hunc modum. Sit orbis decliuis circulus a b g, et diameter eius a g, et sit locus lunae in duabus eclipsibus duo puncta d et e, et locus centri orbis reuolutionis in utrisque duo puncta z et h, et pars septentrionalis punctum b. Sciuit ergo propter motum latitudinis in spacio quod fuit inter duas eclipses quantitatem arcus z h, et sciuit ex duobus locis lunae in orbe reuolutionis suae duos angulos diuersitatis, et sunt duo arcus z d et e h, ergo sciuit per illud quantitatem arcus d e. Sciuit ergo superfluitatem, quae est inter utrosque et inter semicirculum, et illud est duo arcus a d et e g aequales, mediauit ergo illud, et fuit quantitas a d, addit ergo super ipsum arcum d z, et fuit aggregatum quantitas arcus a z, et est longitudo centri orbis reuolutionis in eclipsi eclpsi ed. prima a nodo a. Addidit ergo super ipsum 270 partes, et fuit aggregatum quantitas arcus b g a z, et est longitudo centri orbis reuolutionis in eclipsi prima a parte septentrionali, et illud est, cuius uoluimus declarationem, et figura eius est supra quam est nota p.

⟨IV.1⟩ De arte instrumenti quo considerantur stellae.

ET quoniam indiguit considerationibus lunae in temporibus alijs ab eclipsibus et considerationibus aliarum stellarum in eo quod futurum est de scientia dispositionum earum, fecit instrumentum quo considerauit lunam et stellas, et sciuit per ipsum loca earum in orbe signorum in longitudine et latitudine, et est instrumentum quod nominatur habens armillas. Narrauit ergo artem huius instrumenti, et qualiter consideretur per ipsum, dixit ergo: Accipiemus duas armillas moderatae magnitudinis decentis rasurae quadratarum superficierum aequales, similes in omni modo, et componemus unam earum in alia super diametrum in duobus locis opposi