unumquenque duorum arcuum a z, g h, quartam circuli, et faciam transire super duo puncta e h, arcum circuli magni, qui sit arcus h e, et faciam transire etiam super duo puncta z d, arcum circuli magni qui sit arcus z d, erit ergo punctum g polus arcus e h, et erit punctum a polus arcus d z, et erunt duo circuli e g, g h, magni, et signata sunt super circumferentiam circuli e g. duo puncta a e, et egrediuntur ex eis duo arcus a b, et h e, perpendiculares super circulum g h, ergo proportio sinus arcus a g ad sinum arcus g e, est sicut proportio sinus arcus a b ad sinum arcus h e. Et similiter erit etiam proportio sinus a g ad sinum arcus a d, sicut proportio duorum arcuum sinus arcus g b ad sinum arcus d z. Sed unusquisque duorum arcuum g e, et a d, est quarta circuli, ergo unusquisque eorum est arcus anguli b recti. Et similiter arcus e h, est arcus anguli g, et arcus d z est arcus anguli a. Ergo proportio sinus lateris a g, ad sinum arcus anguli b, cui ipsum subtenditur, est sicut proportio g b, ad sinum arcus anguli a, cui ipsum subtenditur. Et similiter iterum proportio sinus lateris a g, ad sinum arcus anguli b, cui subtensum est, est sicut proportio sinus lateris a b, ad sinum arcus anguli g, cui ipsum subtenditur. Proportio ergo sinus lateris b g, ad sinum arcus anguli a, cui subtensum est, est sicut proportio sinus lateris a b, ad sinum arcus anguli g, cui subtenditur. et illud est cuius uoluimus declarationem. Et non sit in triangulo a b g, angulus rectus, faciam itaque transire super punctum eius a, et super polum circuli b g, arcum circuli magni, qui sit arcus a d, et secet illam arcus in eo quod est inter duo puncta b et g, secundum quod est in figura secunda trianguli, ergo a d g angulus d est rectus. Ergo proportio sinus lateris a g, ad sinum lateris a d, est sicut proportio sinus arcus anguli d recti ad sinum arcus anguli g. Et similiter trianguli a d b angulus d est rectus. Ergo erit proportio sinus lateris a d eius, ad sinum lateris eius a b, sicut proportio sinus arcus anguli b, ad sinum arcus anguli d recti, ergo in proportione aequalitatis secundum proportionem * sic. muthrariba, erit proportio sinus lateris a g, ad sinum lateris a b, sicut proportio sinus arcus anguli b, ad sinum arcus anguli g. Cum ergo permutauerimus, erit proportio sinus lateris a g, ad sinum arcus anguli b, cui ipsum subtenditur, sicut proportio sinus lateris a b, ad sinum arcus anguli g, cui subtenditur. Et similiter si traxerimus ex puncto d perpendicularem super latus a g, declarabitur per hanc eandem demonstrationem, quod proportio sinus lateris a b, ad sinum arcus anguli g, cui est subtensum, est sicut proportio sinus lateris b g, ad sinum arcus anguli a, cui ipsum subtenditur. Et si arcus a d, qui est perpendicularis, ceciderit extra triangulum, sicut est in figura tertia, declarabitur etiam illa eadem demonstratione, quod proportio sinus lateris a g, ad sinum lateris a b, est sicut proportio sinus arcus anguli a b d ad sinum arcus anguli g. at sinus arcus anguli a b d, est ipse idem sinus arcus anguli a b g. quoniam aggregatio arcuationis amborum eorum est semicirculus, ergo proportio sinus lateris a g, ad sinum lateris a b, est sicut proportio sinus arcus anguli a b g, ad sinum arcus anguli g. Completa est eius declaratio.

⟨I.14⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ XIIII.

HAec dico iterum, quod in omni triangulo ex arcubus circulorum magnorum, in quo est angulus unus rectus, est proportio sinus arcus unius duorum reliquorum ad sinum arcus anguli recti, sicut proportio sinus arcus complementi anguli reliqui, ad sinum arcus complementi lateris subtensi ei. Sit itaque triangulus a b g, et sit eius angulus b rectus, dico ergo quod proportio sinus arcus anguli eius a, ad sinum arcus anguli b recti, est sicut proportio sinus arcus complementi anguli g reliqui ad sinum arcus coplementi lateris a b subtensi angulo g. Quod lic demontratur, ponam arcum d b quartam circuli, et protraham a puncto d perpendicularem super arcum a g, quae sit arcus d z, et occurrat arcui b g supra punctum e. Duo igitur arcus a g, a b iam secuerunt se supra punctum a, et signata sunt supra eos duo puncta g et d, a quibus productae sunt duae perpendiculares g b et d z. Est ergo ex eis quae praemisimus proportio sinus perpendicularis b g, ad sinum arcus a g, sicut proportio sinus perpendicularis d z, ad sinum arcus a d, at propor