antur quantitates arcuum aequatoris diei, quae eleuantur cum arcubus datis orbis signorum in horizonte dato, hoc scitur secundum quod narro, et praemittamus ante illud, et demonstremus, quod arcus aequales orbis signorum, quorum elongatio ab uno puncto duarum aequalitatum est elongatio una, eleuantur in omni horizonte semper cum arcubus aequalibus circuli aequatoris diei. Sit ergo circulus horizontis dati circulus a e g, et circulus meridiei circulus a b g d, et circulus aequatoris diei circulus b e d, et sit unusquisque duorum punctorum z d punctum uernale, et arcus d k orbis signorum aequalis arcui z h, et sunt duo compares a duobus lateribus puncti aequalitatis uernalis. Dico ergo, quod arcus e t aequatoris diei, et est ille qui eleuatur cum arcu t k super horizonta a g, est aequalis arcui e z, et est ille qui eleuatur cum arcu z h, cuius haec est demonstratio. Ponam enim polum septentrionalem punctum l, et polum meridianum punctum m, et faciam transire super ea ambo, et super duo puncta k h duos arcus duorum circulorum magnorum, qui sint duo arcus l k n, m h p, propterea ergo quod duorum punctorum k h orbis signorum a puncto aequalitatis unius longitudo est longitudo aequalis, sunt amborum declinationes ab aequatore diei, et sunt duo arcus k n, h p aequales, et sunt duo arcus e k et e h circumferentiae horizontis aequales. Et propterea quod triangulus e k n est ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius n est rectus, erit proportio sinus complementi lateris n e residui ad sinum quartae circuli. Et similiter iterum in triangulo h e p proportio sinus complementi lateris e h ad sinum complementi lateris h p, est sicut proportio sinus complementi lateris e p ad sinum quartae circuli. At proportio sinus complementi lateris e k ad sinum complementi lateris k  n, est sicut proportio complementi lateris e h ad sinum complementi lateris h p, propter aequalitatem uniuscuiusque eorum ad sinum comparem alterius trianguli. Oportet ergo propter illud, ut sit proportio sinus complementi lateris n e ad sinum quartae circuli, sicut proportio sinus complementi lateris e p ad sinum quartae circuli, ergo sinus complementi lateris e p est aequalis sinui complementi lateris e n, et unusquisque eorum est minor quarta circuli, ergo arcus e p est aequalis arcui e n, et propterea quod duo arcus t k et z h orbis signorum sunt aequales, et sunt a duobus lateribus puncti unius duorum punctorum duarum aequalitatum, erunt eleuationes eorum in orbe recto, et sunt duo arcus t n et z p aequales, quare remanent duo arcus t p et z n aequales, ergo duo arcus e t, e z sunt aequales, et illud est quod uoluimus declarare. Et dico iterum, quod omnium duorum arcuum orbis signorum aequalium et aequalis elongationis a puncto tropici unius, et eiusdem aggregatio eleuationum in omni horizonte, est aequalis aggregationi eleuationum eorum in sphaera praeparata. Sit itaque horizon datus circulus a e g, et circulus meridiei circulus a b g d, et sint duo puncta h z duo puncta duarum aequalitatum, scilicet uernalis et autumnalis, et duo arcus h t, t z orbis signorum sint aequales, et aequalis elongationis ab uno et eodem tropico. Sequitur ergo propter illud, ut sint eleuationes eorum similes super punctum unum horizontis, et est punctum t, et sit polus meridianus punctus l, et faciamus transire super ipsum et super punctum t arcum circuli magni qui sit arcus l t m. Eleuabitur ergo arcus z t in sphaera praeparata cum arcu z m, et arcus h t eleuabitur cum arcu m h, ergo aggregatio eleuationum eorum in sphaera recta est arcus z h. Et similiter arcus z t eleuatur in horizonte a e g cum arcu e b z, et arcus h t eleuatur in eo cum arcu e h, et aggregatio amborum est arcus z h, ergo aggregatio eleuationum amborum in horizonte a e g est aequalis aggregationi eleuationum eorum in sphaera recta, et illud est quod uoluimus declarare. Sequuntur ergo ex hoc, quod cum sciuerimus in horizonte posito quantitates eleuationis partium cuiusque trium reliquarum quartarum. Incipiamus ergo nunc declarare quantitates declinationis partium eleuationis unius 4. quartarum orbis signorum in horizonte posito. Sitque horizon datus circulus a e g, et circulus meridiei circulus a b g d, et circulus aequato