longitudine orbis reuolutionis ueneri duas partes et 27. minuta, et in minori quidem longitudine eius duas partes et 34. minuta. Non ergo diuersa facta est haec reflexio secundum maiorem longitudinem et minorem eius ab eo, quod posuit eam secundum longitudinem mediam nisi 3. minutis tantum, et hoc est ex eis, quod impossibile fuit consequi per considerationem, et reperit in stella mercurij quidem, quando est centrum orbis reuolutionis in maiori longitudine sua duas partes partrs ed. et 17. minuta, et quidem, quando est in minori longitudine sua duas partes et 47. minuta. Iam ergo diuersa fit haec reflexio secundum maiorem longitudinem et minorem eius ab eo quod posita est secundum longitudinem mediam quasi quarta partis unius secundum quod ipse inuenit per considerationem.

⟨IX.1⟩ De apparitionibus et occultationibus planetarum quinque.

ET postquam declaratum est ei illud quod praemissum est de cognitione habitudinum stellarum quinque in latitudine, fuit ei possibile post illud inuenire quantitates longitudinum earum a sole in apparitione earum et ipsarum occultatione. Istae autem longitudines sunt arcus orbis signorum, qui sunt inter duo loca solis et stellae uera apud principium apparitionis earum, aut initium occultationis ipsarum, et oportet necessario, ut longitudines istae diuersificentur in stellis quinque propter diuersitatem earum in magnitudine et paruitate, quoniam maiores earum oportet ut appareant ex arcu minore, et minores ex arcu maiore, et oportet iterum, ut diuersificetur arcus longitudinis in una et eadem stella propter intentiones multas, quarum una est diuersitas declinationis partium orbis signorum in horizonte dato, et secunda est diuersitas horizontum in declinatione, et tertia est diuersitas latitudinis stellarum, quod est, ut nos aestimemus arcum a e b portionem horizontis, et arcum g e d portionem orbis signorum, et ponamus stellam in primis super ipsum orbem signorum, sicut si ipsa fit super punctum e, quod est sectio communis apud initium apparitionis eius, aut initium occultationis ipsius, et ponamus solem super punctum d, et sit arcus d b erectus super horizonta orthogonaliter, ipse arcus cui, quando est longitudo solis ab horizonte aequalis, est initium apparitionis stellae, aut initium occultationis eius, propterea ergo quod arcus b d diuersificatur secundum diuersitatem stellae in magnitudine et paruitate, oportet etiam, quamuis reliquae res sint remanentes secundum habitudinem unam, ut arcus e d diuersificetur etiam in stella una et eadem secundum partes orbis signorum, quamuis reliquae res sint remanentes secundum habitudinem unam, quoniam angulus b e d diuersificatur secundum partes orbis signorum, et secundum diuersitatem huius anguli diuersificatur arcus e d, fit ergo quod quanto plus magnificatur angulus iste, minoratur iste arcus, et quanto plus minoratur, magnificatur iste arcus, et similiter iterum diuersificatur iste angulus in parte una orbis signorum secundum diuersitatem declinationum horizontum. Sequitur ergo ex illo diuersitas arcus e d etiam, quod si fuerit stellae latitudo stella existente super punctum h, et latitudo eius arcus k h, tunc sequitur, quamuis latitudo sit una, ut diuersificetur arcus e k secundum diuersitatem anguli h e k, et iam ostensum fuit, quod arcus e d diuersificatur per diuersitatem eius iterum. Sequitur ergo ab illo, quod arcus e k, et est longitudo inter duo loca stellae et solis, diuersificatur, et ut latitudo stellae in una parte et in horizonte uno sit diuersa. Nam sequitur ab illo etiam, ut longitudo loci eius ueri a sole diuersificetur, quod est, quia quamuis angulus e sit unus, tamen sequitur a diuersitate arcus h k, quae est latitudo, ut diuersificetur etiam arcus e k, sequitur ergo, ut arcus d k etiam sit diuersus. Iam ergo ostensum est, quod arcus longitudinis loci stellae a sole in initio apparitionis eius, aut initio occultationis ipsius diuersificatur in partibus orbis signorum, et secundum diuersitatem declinationum horizontum, et secundum diuersitatem latitudinis stellae, et non sciuit illud, scilicet quantitatem longitudinis eius in omnibus partibus orbis signorum, et in horizontibus, nisi per hoc, ut sciret quantitatem arcus b d totalis, et non est possibile, ut sciat quantitatem arcus b d, nisi ita, ut sciat per conside