duorum circulorum aequalium, et separantur ex eis duo arcus d n e d s aequales, et unusquisque eorum est minor medietate portionis suae, et linea d g est communis utrisque, et est propter illud arcus n p g aequalis arcui s q g, ergo duo anguli d h g et d e g sunt aequales, quare remanent duo anguli d e k et d h l aequales. Si ergo posuerimus aggregationem duorum angulorum d h b et k e z communem, erit aggregatio duorum angulorum l h b et k e z aequalis aggregationi duorum angulorum d h b et d e z, uerum isti duo anguli sunt aequales, ergo aggregatio duorum angulorum l h b et k e z est aequalis duplo anguli d e z, et illud est, quod uoluimus declarare. Et ponatur punctum a portionis orientalis orbis signorum, et est illud super quod secat haec portio circulum meridiei decliuius ad meridiem a puncto g, quod est supra zenith capitis. Dico ergo, quod aggregatio duorum angulorum g e z et l h b est maior duplo anguli d e z per duos angulos rectos, quod sic probatur. Ostendam quemadmodum nuper praemissum est, quod duo anguli d h g et d e g sunt aequales, et remanent duo anguli d h l et d e k iterum aequales, sed duo anguli d h b et d e z sunt aequales, ergo angulus l h b est aequalis aggregationi duorum angulorum d e k et d e z. Si ergo posuerimus angulum g e z communem, erunt duo anguli l h b et g e z aequales aggregationi angulorum d e k et d e z et g e z. Aggregatio autem horum angulorum est aequalis duplo anguli d e z, et duobus angulis erectis, ergo aggregatio duorum angulorum l h b et g e z est maior duplo anguli d e z per duos angulos rectos, et ilud est, cuius uoluimus declarationem. Et ponatur punctum medians coelum portionis orientalis, et est punctum a decliuius ad septentrionem a puncto zenith capitis et punctum medians coelum portionis occidentalis, et est punctum b decliuius ad meridiem. Dico ergo, quod aggregatio duorum angulorum k e z et g h b est minor duplo anguli d e z per duos angulos rectos, cuius haec est demonstratio. Ostendam sicut nuper declaraui, quod duo arcus g h et g e sunt aequales, et ponam punctum e polum, et mensurabo spacium g e, et circumducam circulum n g, et similiter ponam punctum h polum, et mensurabo spacium g h, et describam circulum g m, declarabitur ergo sicut praemissum est, quod duo anguli m h g et n e g sunt aequales, ergo aggregatio duorum angulorum d e k, d h g est aequalis duobus angulis rectis, ergo aggregatio duorum angulorum d e z et d h b addit super aggregationem duorum angulorum k e z et g h b duos angulos rectos, sed angulus d e z est aequalis d h b, ergo aggregatio duorum b e 3/Z, g h b est minor duplo anguli d e z per duos angulos rectos, et illud est quod declarare uoluimus. Quod si fuerit punctum positum orbis signorum in circulo meridiei, erit angulus quaesitus ipse angulus, cuius praecessit declaratio, scilicet ex angulis, qui eueniunt orbi signorum et circulo meridiei, et erit arcus transiens per zenith capitis notus, quoniam eius elongatio aequatoris diei erit nota, et elongatio zenith capitis ab aequatore diei posita. Erit ergo propter illud elongatio eius ab illo puncto nota. Et si fuerit punctum positum super horizonta, erit arcus transiens per ipsum et per zenith capitis quarta circuli, ergo erit notus, et erit angulus quem continet iste arcus cum circulo horizontis angulus rectus, quoniam ipse est transiens per polum horizontis, et iam quidem praemissum est nobis, qualiter anguli quos horizon continet et orbis signorum egrediantur noti. Erunt ergo propter illud anguli, quos arcus transiens per zenith capitis et orbis signorum continent apud horizonta noti. completa est eius declaratio. Et manifestum quidem est, quod cum nos sciuerimus quantitates arcuum et angulorum, qui eueniunt ab arcu transeunte per zenith capitis et medietate orbis signorum, quae est ab initio cancri usque ad initium capricorni in declinatione posita quae sunt ante meridiem, sciemus ex eis per illud, cuius declaratio praecessit quantitates arcuum et angulorum, qui eueniunt medietati secundae orbis signo