ipsa quantitas anguli, qui sequitur angulum trianguli quaesitum. Proijciam ergo ipsam ex duobus rectis, et remanebit angulus trianguli quaesiti, et propter quod angulus g est notus, remanet angulus a notus. Et si fuerint ea quae de triangulo a b g nota sunt tres anguli eius et inquisiuimus unumquodque trium laterum eius, erit proportio unius ad aliud nota, et illud ideo, quoniam unusquisque arcuum, qui sunt super latera eius circuli, qui continet ipsum, erit notus, ergo erit unaquaeque cordarum eorum, et sunt latera eius nota per quantitatem qua diameter illius circuli est nota, ergo proportio uniuscuiusque laterum eius ad unumquodque duorum reliquorum erit nota, ergo si fuerit unum laterum eius notum per aliquam quantitatem, erit unumquodque duorum reliquorum notum per illam quantitatem, et illud est cuius uoluimus declarationem.

⟨II⟩ LIBER SECVNDVS DE ORDINIBVS SPEcierum huius Scientiae.

INquit Ptolomeus, primum a quo nos oportet incipere in hoc libro, est consideratio in summa dispositionis totius terrae apud totum coelum, et primum, quod oportet sumere in ipso post illud, est inquisitio scientiae loci orbis decliuis, et locorum habitabilium de terra, deinde scientiae diuersitatis horizontum eorum secundum ordinem, qui est propter intentionem. Nam cum antecessit scientia eorum quae praediximus, erit inquisitio de illis, quae sunt absque eis facilioris uiae. Et secundum quod oportet nos assumere in eo, est inquisitio scientiae motus solis et lunae, et quae comitantur eos. non enim est possibile ante comprehensionem horum exquisite perscrutari scientiam stellarum. Et extremum, quod oportet nos sumere in eo, secundum quod ordini simile est, est sermo de stellis, et est necessarium, ut praemittamus sermonem de sphaera stellarum fixarum, deinde adiungamus illi sermonem de stellis quinque, quae nominantur haesitantes, et laborabimus, ut declaremus unum quodque eorum quae diximus, comprehendendo radices et principia, quae perducunt ad cognitionem earum, et sunt res apparentes manifeste sensui, et considerationes, in quibus non est ambiguitas, quas considerauerunt primi, et quae consideratae fuerunt in tempore nostro, et fabricabimus super eas totum quod sequitur eas cum uijs demonstrationum Geometricarum. Summa autem quam nos oportet praemittere in eo, est, ut declaremus quod coelum est sphaericum, et motus eius sphaericus, et quod figura terrae cum omibus partibus suis est sphaerica in sensu, et locus eius in medio coeli est sicut centrum, et quod ipsa est in spacio et magnitudine sicut punctum quantum ad sphaeram stellarum fixarum, et quod ipsa non habet motum localem, et nos praemittemus parum sermonis in declaratione uniuscuiusque istorum ad rememorandum.

⟨II.1⟩ De hoc quod coelum est sphaericum et motus eius sphaericus.

PRima aestimatio antiquorum ad illud quod diximus non fuit, nisi quoniam ipsi uidebant solem et lunam et reliquas stellas moueri semper ab oriente ad occidentem, et motus eorum secundum circulos ad inuicem aequedistantes, qui incipiunt ab infimo inferiore, et eleuantur paulatim ad altum sublimius, ac si ipsae eleuentur a terra, deinde descendunt post illud secundum illam proportionem ad inferius infimum, ac si ipsae cadant in terram, et cadant omnino, deinde morantur post illud tempore aliquo occulte, deinde oriuntur iterum et occidunt, ac si ipsis sit principium aliud, et inueniebant haec tempora quae sunt ab ortu ad occasum, et ab occasu ad ortum, et loca ortus et occasus alternata in maxima parte rei secundum ordinem unum et similitudinem unam, et fuit plurimum quod produxit eorum cogitationes ad firmandum motum esse sphaericum reuolutio stellarum sempiternae apparitionis, quoniam uidentur orbiculariter reuolui circa centrum unum et idem, quod est polus, et illud ideo, quoniam illud punctum circuli celesis oportet ut sit polus necessario, et quaecunque stellarum sunt plus proxime puncto, reuoluuntur in circulis paruis, et quaecunque earum sunt plus elongatae a puncto, reuoluuntur in circulis magnis, secundum quantitatem propinquitatis et elongationis, donec perueniat elongatio ad eas quae occidunt, et earum quae occidunt quaecunque sunt proximiores illis, quae sunt sempiternae apparitionis, sunt minoris morae in occasu, et quaecunque sunt longinquiores, sunt maioris morae secundum quantitatem propinquitatis et elongationis. Ex hoc ergo et sibi similibus tantum fuit primum, quod affirmauit eorum sententias, et fixit in eorum cogitationibus, quod motus coeli eorum est