e a m iterum sunt aequales, quod sic demonstratur. Faciam super punctum g lineae g n, quae est transiens per longitudinem longiorem et propiorem angulum aequalem angulo d b g qui sit angulus z g n, et similiter faciam super ipsum a latere altero lineae g n angulum aequalem angulo g b e qui sit angulus h g n et sit unaquaeque duarum linearum z g, h g aequalis lineae b g. Propterea ergo quod motus centri orbis reuolutionis apud punctum b est aequalis motui centri deferentis circa punctum g, est linea g z existens linea transiens per centrum deferentis per longitudinem eius longiorem, erit ergo punctum z centrum deferentis, continuabo ergo ipsum centro orbis reuolutionis, scilicet puncto d, ergo linea d z est medietas diametri deferentis, et similiter erit punctum h centrum deferentis, quando est centrum orbis reuolutionis super punctum e, ergo continuabo ipsum cum puncto per lineam e h, erit ergo linea e h medietas diametri deferentis, et faciam penetrare duas lineas z g, h g donec occurrant duabus lineis b d, b e super duo puncta o q, et protraham a puncto z perpendicularem super lineam b d quae sit linea z t, et similiter protraham iterum a puncto h perpendicularem super lineam b e, quae sit linea h k. Propterea ergo quod angulus z g n est aequalis angulo g b o, ergo angulus g b o est aequalis angulo b g o, ergo latus g o est aequale lateri b o, et similiter est latus b q aequale lateri g q et linea g h aequalis lineae g z, ego tota linea q h est aequalis toti lineae z o, et angulus z o t aequalis angulo h q k, et unuiquisque duorum angulorum t k est rectus, et linea z o est aequalis lineae h q. Est ergo propter illud linea b t aequalis lineae b k, et similiter linea z t aequalis lineae h k, et propterea quod unaquaeque duarum linearum d z et e h est medietas diametri deferentis, et duo anguli t k sunt recti, remanet linea d t aequalis lineae e k, ergo tota linea b d est aequalis toti lineae b e, linea ergo b a communi et duobus angulis a b d et a b e aequalibus, erunt duo anguli a d b et a e b aequales, et linea a d aequalis lineae a e, et propterea quod linea d l est aequalis lineae e m, et angulus l d a aequalis angulo m e a, est angulus d a l aequalis angulo e a m, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et similiter sequitur per illud quod ostendimus in stella ueneris, ut sint longitudines duae stellae a medio solis aequales, haec autem demonstratio est diuersa a demonstratione Ptolomei, quoniam demonstratio eius est erronea, quod est, quia ipse ponit puctum h centrum deferentis, quando centrum orbis reuolutionis est super punctum d, et similiter ponit punctum z centrum deferentis, quando est centrum orbis reuolutionis super punctum e, et continuat duas lineas d h, e z, et ponit unamquanque earum medietatem diametri deferentis. Non autem est ita, imo centrum deferentis punctum d non est nisi punctum z, non punctum h, et similiter centrum eius ad punctum e non est nisi punctum h, non punctum z, quod si ipse non crederet hoc, non poneret lineam d h aequalem lineae e z, et non declararetur ei illud, et non est possibilis declaratio aequalitatis ambarum nisi post declarationem aequalitatis duarum linearum d b et e d, et per eas ambas declaratur quaesitum. Cadit in demonstratione circulari, et quando declarabitur illud oportebit ut sint duae longitudines magnae stellae a medio solis matutinalis et uespertina, in quibus sit longitudo centri orbis reuolutionis a duobus lateribus earum longitudo una aequales. Et aestimauit Ptolomeus quod hoc est ex eis quae conuertuntur, scilicet, quod quando inueniuntur duae longitudines magnae aequales, quarum una sit matutinalis, et altera uespertina, tunc punctum longitudinis longioris diuidit quod est inter duos medios solis in eis utrisque in duo media. Inquirit ergo unicuique harum duarum stellarum duas longitudines aequales, matutinalem et uespertinam, et diuidit arcum qui est inter duos medios solis in eis utrisque in duo media, et est illud locus longioris longitudinis stellae, et eius oppositum locus propinquitatis propioris, hoc autem est ex eis quae non conuertuntur, quod est, quia oportet necessario ut sint stellae ex eis utrisque longitudines multae infinitae numerationis matutinalis et uespertinae, quarum unaquaeque ex matutinalibus sit aequalis suae compari ex uespertinis, et non diuidat punctum longitudinis longioris llud quod est inter duas longitudines ex eis utrisque in duo media, et illud declarabitur post declarationem intentionum consequentium has longitudines, et sunt illae, quas ignorauit Ptolomeus, et quas non percepit. Ostendam ergo illud secundum hunc modum. Sit orbis ecentricus stellae circulus a b g d circa centrum e, et centrum orbis signorum sit punctum z, et diameter transiens per ea utraque sit linea a e z g, erit ergo punctum a longitudo longior, et punctum g longitudo propior, et sit linea b z d stans super lineam a g super rectos angulos, erit ergo punctum b transitus medius primus, et punctum d transitus medius secun