dietas diametri spherae a b, erit minor unaquaeque illarum perpendicularium. Est propter illud multiplicatio lineae a g in tertiam cuiusque basis minor embado pyramidis, cuius est illa balis, ergo multiplicatio lineae a g in tertiam superficiei illius corporis, est minor embado corporis. at superficies illius corporis est maior superficie sphaerae a b, multiplicatio ergo lineae a g in tertiam superficiei sphaerae a b, est multo minor embado corporis, etiam fuit posita multiplicatio lineae a g in tertiam superficiei sphaerae a b, aequalis sphaerae d e, ergo oportet ut sit sphaera d e minor multum corpore, quod est intra ipsum, quod est contrarium et impossibile. Non ergo multiplicatio lineae a g in tertiam superficiei a b, est maior sphaera a b, et dico iterum, quod non est minor sphaera a b, quod si possibile est, tunc sit. erit ergo aequalis sphaerae, quae est minor sphaera a b, sicut est sphaera z h, quae sit super centrum g, et possibile iterum est ut sit in sphaera g a b corpus plurium basium, cuius bases non contingant superficiem sphaerae z b. Quare erit unaquaeque perpendicularium cadentium ex centro sphaerae a b super superficies illius corporis minor medietate diametri sphaerae a b, quae est linea a g, erit ergo multiplicatio a g in tertiam cuiusque superficiei earum maior embado piramidis, cuius basis est illa superficies, et cuius caput est centrum g. Multiplicatio ergo lineae a g in tertiam superficiei sphaerae a b est maior plurimum embado corporis. Iam autem posita fuit aequalis embado spherae z h, ergo sphaera z h est multo maior corpore, et ipsa est intra ipsum, hoc uero contrarium est et impossbile. Non ergo multiplicatio lineae a g, quae est medietas diametri sphaerae a b in tertiam superficiei suae est maior neque minor corpore eius, ipsa ergo est aequalis corpori eius. et illud est cuius uoluimus declarationem. Et quia iam declaratum est istud, tunc ex proximo ostendetur, quod omnis sphaerae embadum maius est embado omnis corporis plurium superficierum habentis perpendiculares, ex centro suo egredientes ad suas superficies aequales, cuius superficies superficiei illius sphaerae est aequalis. Ponam itaque sphaeram a b, et ponam superficiem eius aequalem superficiei corporis g plurium superficierum aequalium perpendicularium. Dico ergo, quod sphaera a b est maior corpore g, quod sic demonstratur. Imaginabor super sphaeram a b figuram corpoream similem figurae g, cuius superficies sint contingentes superficiem sphaerae a b, erit ergo superficies eius maior superficie sphaerae, ergo superficies eius erit maior superficie corporis g, et propterea, quia est simile corpori g, et superficies eius maior est superficie illius, erit perpendicularis eius maior perpendiculari corporis g, et propterea quod superficies eius sunt contingentes superficiem sphaerae a b, erit perpendicularis eius medietas diametri sphaerae a b, ergo medietas diametri sphaerae a b est maior perpendiculari figurae g. Sed embadum sphaerae surgit ex multiplicatione medietatis diametri eius in tertiam superficiei ipsius secundum quod ostendimus. Et embadum omnis corporis plurium superficierum aequalium perpendicularium consurgit ex multiplicatione perpendicularis eius in tertiam superficiei ipsius, ergo sphaera a b maior est corpore g, et illud est cuius uoluimus declarationem.

⟨I.17⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ XVII.

ET de eis iterum super quae ipse non attulit demonstrationem est, quod superfluitas declinationum partium orbis signorum ab aequatore diei est apud duo puncta duarum aequalitatum plus quam sit apud duo puncta duorum tropicorum, et illud est quidem declaratum per id quod narro. Sint duo circuli a b et b g magni, sese secantes super punctum b, ex quibus separemus duos arcus a b et b g, quorum unusquisque sit quarta circuli, et sit angulus a b g acutus, et sit polus circuli b g punctum d, et separemus ex arcu a b duos arcus e z et h t aequales, et faciemus transire super polum d, et super unumquodque punctorum e z h t circulum magnum. Sintque circuli d e k et d z l, et d h m et d t n, dico ergo, quod superfluitas arcus h m super arcum t n maior est superfluitate arcus e k super arcum z l, quod sic probatur. Producam a puncto t perpendicularem super arcum d m, qui sit arcus t q, et producam iterum a puncto e perpendicularem super arcum d l, qui sit arcus e p, propterea ergo, quia arcus h d est maior arcu z d, erit proportio sinus arcus h d ad sinum arcus d m maior proportione sinus arcus d z ad sinum arcus a d, et propterea quod duo circuli a b et d m secant se supra punctum h, et signantur super eos ambos duo puncta t et d, et producuntur ab eis duobus duae perpendiculares t q et d a, erit proportio sinus