nia illa dicta sunt in tract. 5. huius nostri. Et errauit etiam in aequatione eclipsis Solaris, in definiendo diuersitatem aspectus Lunae in latitudine, quoniam adiunxit illud ad orbem signorum. Et non oportet nisi ut adiungat illud ad Lunam. et hoc est ex eis quae ego non dixi. quoniam non est necessarium nisi in compositione tabularum, quibus aequatur eclipsis Solaris, et est ex rebus operationis. Et errauit in principio tractatus noni sui libri, in hoc quod posuit ordinem duorum orbium Veneris et Mercurij sub orbe Solis. Nam illud quod dant radices suae, est, quod ambo sunt supra orbem Solis necessario. Et similiter errauit in sermone suo, quod ambo non uadunt per lineas, quae transeunt per uisus nostros et per Solem. Et errauit in inuentione longitudinis longioris Veneris et Mercurij, quoniam conuertit figuram tertiam et quartam capituli 8. tract. 9. libri sui. Et sunt ambae ex eis quae non conuertuntur. quia non intellexit, quid uoluerunt antiqui per longitudines oppositas duabus stellis, scilicet Veneris et Mercurij. Et errauit in hoc, quod posuit unamquanque linearum duarum k e et t e figurae quartae illius capituli, medietatem diametri orbis deferentis Mercurium, et non est ita, et illa sunt in tract. 7. huius. Et errauit in extractione duorum punctorum stationis stellae de stellis currentibus. Et errauit in hoc, quod posuit super fluitatem arcuum retrogradationis stellae secundum super fluitatem longitudinum centri orbis reuolutionis ex centro orbis signorum, et non est res ita. Et errauit, ponens considerationes stellae aequales absolute. et non est ita. Et errauit in terminando stationem stellae, et in quantitate temporis retrogradationis eius, ita quod possibile est, ut ingrediatur per illum errorem in tempore retrogradationis stellae Martis solum quasi 18. dies, et in tempore retrogradationis stellae Veneris quasi duo dies et dimidius, et non accidit illud nisi in superfluitate temporis. Sed secundum plurimum errorem in tempore retrogradationis harum duarum stellarum apparens manifestus sensui: in alijs uero ab eis duobus occultatur quantitas erroris, propter intentiones, quas dicendi hic non est locus. et omnia illa dicta sunt in tract. 8. huius. Et errauit in figura undecima tractatus tertij, decimi libri sui, et est in figura quarta tract. 9. huius nostri libri. Et rectificauimus omnia quae diximus in quibus errauit, et a summo Deo quaero tutamen ab errore et deuiatione, et ducatum ad ueritatem, in omni sermone et operatione, cum eius auxilio, cuius socius non est. Et hic incipio praemittere illa, quorum praemissio necessaria est.

⟨I.0b⟩ DIFFINITIONES.

ET incipiamus exponere intentiones nominum usitatorum in eo. Dico ergo Polus circuli signati super superficiem sphaerae, est punctum superficiei sphaerae, a quo omnes lineae egredientes ad circumferentiam circuli sunt aequales. Et circulus magnus ex circulis signatis super sphaeram, est circulus cuius centrum est centrum sphaerae, et est ille qui diuidit sphaeram in duomedia. Angulus est quem continent duo arcus se secantes duorum circulorum magnorum. Et angulus rectus est, quem continent duo arcus duorum circulorum magnorum. et sunt perpendiculares quae egrediuntur ex differentia communi ambobus, in superficie uniuscuiusque eorum continentes angulos rectos. Et est ille, cuius caput cum ponitur polus, et circumducitur cum quacunque longitudine quantumcunque magna possibile est, circulus est arcus cadens inter crura anguli quarta illius circuli. Et si fuerit ille arcus maior quarta circuli, nominabitur angulus expansus. et si fuerit minor, nominabitur acutus. Et sinus arcus est medietas cordis dupli eius. Et est etiam perpendicularis cadens ex extremitate eius arcus super diametrum exeuntem ex extremitate eius secunda. Et complementum arcus, est superfluitas quae est inter ipsum et quartam circuli, siue sit arcus minor quarta circuli siue maior. Et similiter complementum anguli, est superfluitas quae est inter ipsum et angulum rectum, siue angulus sit minor recto siue maior. Et duorum angulorum, quorum aggregatio duobus rectis angulis est aequalis, dicitur unusquisque continuatus. Et sunt quorum arcuum aggregatio est medietas circuli, et similiter duorum arcuum, quorum amborum aggregatio est medietas circuli, nominatur unusquisque continuatus.

⟨I.1⟩ PROPOSITIO I.

CVm superficies secat sphaeram, tunc differentia communis, illi superficiei et superficiei sphaerae est circumferentia circuli. Sit itaque sphaera a b, et superficies secans eam g d e z. Dico ergo, quod circumferentia g d e z est circumferentia circuli, cuius demonstratio haec est, Protraham ex centro sphaerae punctum h perpendicularem super superficiem g d, quae sit perpendicularis h t, et signabo super circumferentiam g d puncta g d e, qualitercunque cadant, et continuabo ea casui perpendiculari per lineas g c et d c et e c, et continuabo ea iterum centro sphaerae,