ctum b, et diuidam arcum, qui transit per duo puncta a b, in duo media super punctum e, et producam lineam g e et faciam ipsam penetrare in ambas partes. Dico ergo, quod ipsa est linea meridiei, quod sic probatur. Ponam circulum horizontis z h, et circulum super quem reuoluitur sol l t k m, et sit punctum super quem est sol ante meridiem, scilicet, quando est umbra perpendicularis linea g a punctum k, et linea radij k d a, et post meridiem quando est umbra perpendicularis linea g b punctum t, et linea radij linea t d b, et sit zenith capitum punctum s, et faciamus transire super ipsum et suum unumquodque duorum punctorum k et t duos circulos magnos, qui sunt duo circuli z k r, h t o, et sit circulus meridiei circulus q s p, et differentia communis ei et circulo horizontis linea q g f, propterea ergo, quod linea a g est aequalis lineae b g linea g d communi, et duobus angulis a g d et b g d aequalibus, quoniam unusquisque eorum est rectus, erunt duo anguli g d a et b d g aequales, ergo duo anguli s d k, s d t sunt aequales. Et propterea quod non est differentia inter punctum d et inter centrum, erit arcus s k aequalis arcui s t, et propterea quod circulus meridiei, scilicet circulus f s q est transiens per duos polos circuli l t k m, est erectus super ipsum orthogonaliter, est portio p s q erecta super circulum l t k m super diametrum eius, et iam signatus est super ipsam punctus s, et arcus p s minor est semicirculo, et linea egrediens ex puncto s ad punctum k est aequalis lineae egredienti ex puncto s ad punctum t, ergo est arcus k p aequalis arcui p t, et propterea quod circulus meridiei diuidit arcus diei in duo media est arcus l p aequalis arcui p m, quare remanet arcus l t aequalis arcui m k, et propterea quod duo arcus s t, s k sunt aequales, remanent duo arcus t o, k r aequales. Quare sunt duae portiones o s h et r s z erectae super diametrum circuli z h orthogonaliter, et iam signata sunt super eas duo puncta k t, et arcus k r et t o sunt aequales, et unusquisque eorum est minor semicirculo, et linea egrediens ex puncto k ad punctum m est aequalis lineae egredienti ex puncto t ad punctum l, ergo est arcus m r aequalis arcui l, propterea quod circulus f s q est transiens super duos polos duorum circulorum z h, et l t k m est diuidens arcus separatos eorum amborum in duo media, quapropter erit arcus f l aequalis arcui f m, ergo remanet arcus f o aequalis arcui f r, ergo duo anguli e g f et r g f sunt aequales, ergo duo anguli a g e et b g e sunt aequales, ergo linea f g q, quae est differentia communis circulo meridiei et circulo horizontis, diuidit arcum a e b in duo media supra punctum e, et illud est quod uoluimus declarare. Postquam ergo extraxerimus illud secundum hunc modum, accipiemus armillam de aere aequalis quantitatis in latitudine sua et sua grossitie, sapienti arte factam, uerificatae rotunditatis, et diuidam unam facierum eius in 300. et 60. partes, et diuidam partes illas usque ad illud quod est possibile, et ponam hunc circulum loco circuli meridiei, ita, ut ponam ipsum supra marmor, et ponam marginem eius super illam lineam productam in marmore, et erigam eam super superficiem marmoris super rectos angulos, donec uerificetur quod ipsa est in superficie circuli meridiei, et sit intra ipsam armilla altera subtilis, quae reuoluatur in extremitate huius armillae, et sit in eius superficie. Postquam nos posuerimus in extremitatibus duabus diametri eius duo ligna aequalia in longitudine et latitudine erecta super superficiem eius secundum rectos angulos, et posuerimus in medio latitudinis amborum duo instrumenta obuiantia superficiei armillae maioris, et sit marmor illud in loco detecto soli, et non cessemus considerare solem in hora in qua sit sol super marginem armillae maioris secundum ueritatem, ita, ut reuoluamus superficiem armillae minoris, donec obumbretur lignum inferius a superiore secundum aequalitatem totum, faciet ergo nos uidere tunc extremitas instrumenti, quod est in medio latitudinis ligni superioris, per illud super quod cadit de partibus signatis in superficie armillae maioris, elongationem solis a puncto summitatis capitis, et non cessemus considerare ipsum in hora, in qua scimus quod sol approximat puncto tropici aestiui, donec sciamus finem latitudinis eius aut propinquitatis ipsius a puncto summitatis capitis in illa regione, in qua est consideratio, deinde consideremus eum iterum in hora, in qua est proximus tropico hyemali, deinde inueniamus punctum in quo est longinquior, et illud in quo est propinquior, quam esse potest a summitate capitis, quare sciemus tunc ex longitudine, quae est inter illa duo puncta in superficie armillae maioris, quantitatem arcuis circuli meridiei, quae est inter duos tro