ris diei circulus b e d, et circulus signorum circulus h l t, et sit punctum t punctum uernale, et sit arcus t k orbis signorum notus, et uolumus scire arcum et aequatoris diei, et est ille, qui eleuatur cum arcu t k. Sit ergo polus septentrionalis punctum z, et faciamus transire super ipsum et punctum k arcum circuli magni, qui sit arcus 3/Z k m, propterea ergo quod punctum k orbis signorum est notum, declinatio eius, quae est arcus k m, est nota, et similiter est iterum arcus k e horizontis notus, et est triangulus k e m ex arcubus circulorum magnorum, et angulus m eius est rectus, ergo proportio sinus complementi lateris e k noti ad sinum complementi lateris e m, est sicut proportio sinus complementi lateris k m noti ad sinum quartae circuli. Est ergo propter illud sinus complementi lateris arcus e m notus, et est minor quarta circuli, ergo est notus, et arcus t m est notus, cum sit eleuationis arcus t k in orbe recto. Est ergo propter illud arcus e t, et est eleuationis eius in horizonte posito notus, et illud est quod uoluimus declarare.
⟨II.8⟩ De rebus particularibus quae sciuntur per scientias eleuationum.
CVm ergo uoluerimus scire longitudinem diei gradus alicuius orbis signorum, aut noctis eius in horizonte dato, sciemus, quod debetur de eleuationibus in illo horizonte medietati orbis signorum, cuius principium est ex illo gradu, si quaesitum fuerit dies, aut ex eius opposito, si fuerit nox, et quod fuerit de partibus aequatoris diei diuidemus per 15. qui est numerus graduum horae aequalis, et quod proueniet, erit numerus horarum aequalium illius diei aut noctis et accipiemus partem ex 12 et quod fuerit, erit quantitas horae temporalis, et inueniemus iterum quantitatem horae temporalis absque hoc, et est, ut consideremus quantum sit inter caput arietis et partem illam in qua est sol et accipiamus quod debetur ei de gradibus eleuationum in horizonte recto, et in horizonte de quo intenditur, et accipiamus sextam superfluitatis inter eas ambas, et quod fuerit, seruemus illud. Quod si fuerit pars, in qua est sol, de signis septentrionalibus, addemus illud super 15. gradus ad horas diurnas, et inueniemus illud ad horas nocturnas. Et si fuerit de signis meridianis, faciemus contrarium illius, scilicet, minuemus illud ex 15. gradibus ad horas diurnas, et addemus illud ad horas nocturnas, et quod fuerit, erit numerus partium horae temporalis quaesitae. Et similiter cum ponitur numerus horarum temporalium, et uolumus scire quantus numerus sit aequalium, tunc multiplicabimus numerum horarum positarum, horarum quidem diurnarum in partes horae temporalis illius diei, et horarum noctis in partes horae temporalis illius noctis, et eius quod aggregatur, accipimus partem quintamdecimam, et quod prouenit, est numerus horarum aequalium illius temporis positi in illa regione, et cum conuersione illius iterum redeunt horae aequales, cum ponuntur nobis ad horas temporales, scilicet, ut multiplicemus numerum horarum positarum 15. uicibus, et illud quod aggregatur diuidamus per numerum partium horae temporalis diei aut noctis dati, et quod prouenit, est numerus horarum temporalium quaesitus. Et similiter iterum, si ponatur nobis numerus horarum temporalium, et quantitas horae ex eis in horizonte dato noctis sit ille aut diei, et uoluerimus scire partem orientem in illa hora, tunc multplicemus numerum horarum positarum, diurnarum quidem scilicet illarum quae sunt ab ortu solis, et nocturnarum illarum, scilicet quae sunt ab occasu solis, in numerum partium horae temporalis positae, et illud quod aggregatur, sciemus cum quarta parte de partibus orbis signorum eleuetur in horizonte posito, et illud quod fuerit, proijciemus secundum continuitatem signorum ex parte solis, si fuerit dies, aut ex eius opposito, si fuerit nox, et ubi proueniet numerus, erit pars quae eleuatur in illa hora posita. Et cum uoluerimus inuenire partem mediantem coelum super terram, accipiemus horas quae sunt a medio die praeterito usque ad horam datam, et multiplicabimus eas in tempora horarum relatarum eis, scilicet diurnas in diurnarum, aut nocturnas in nocturnarum, et quod aggregabitur, sciemus cum quarto eleuetur de partibus orbis signorum in sphaera praeparata, et quod fuerit, proijiciemus ex parte solis, et ubi prouenerit numerus, erit pars medians coelum in illa hora data. Et similiter iterum sciemus partem mediantem coelum propter partem orientem, ut consideremus, quantum sit spacium partis orientis a capite arietis, et accipiemus quod debetur ei, quod fuerit de eleuationibus in regione da