iterum secundum propinquitatem aequalis superfluitati quae est inter duos arcus d b, h k. Inuenit ergo quantitatem cuiusque horum duorum arcuum, scilicet arcuum h t, t d propter arcum h t notum, et propter angulum d h t secundum quod latera duorum triangulorum d h t et d b z sint lineae rectae, et secundum quod angulus t trianguli d h t sit rectus, et angulus eius h aequalis angulo z, qui est secundum propinquitatem aequalis angulo e b g noto. Post hoc declarauit quomodo extrahatur quantitas arcus d e per arcum e b et angulus z per angulum e b g notum, ita, quod duxit a puncto d arcum orthogonaliter super arcum e b, qui est arcus d l, et fabricauit rem secundum quod latera duorum triangulorum d l b et d e l sint lineae rectae, propterea ergo quod angulus d b g est rectus, et angulus e b g est notus, erit angulus d b l notus, et latus d b est notum, et angulus l est rectus, ergo erit unumquodque duorum laterum d l, l b notum, erit ergo latus l e notum, et propterea quod angulus l est rectus, et unumquodque duorum laterum d l, l e trianguli l d e est notum, erit latus e d notum, et angulus eius e est notus, et angulus e b g iam positus fuit notus, ergo erit angulus trianguli e z b notus secundum quod nos imaginemur iterum, quod latera eius sint lineae rectae. completa est eius ostensio. Et hanc quidem operationem ingreditur approximatio in utendo lineis rectis et angulis eorum loco arcuum et angulorum eorum, praecipue in arcubus transeuntibus per zenith capitis et lunam, et transeuntibus per zenith capitis et locum lunae, et per locum lunae uerum in orbe signorum unumquodque, quorum possibile est peruenire prope quartam circuli, et est possibile scire illud secundum ueritatem per illud quod narro. Ponamus ergo formam praecedentem secundum dispositionem suam, et sit arcus e m erectus super arcum b d m, ex quo est arcus latitudinis, triangulus ergo e m b est ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius m est rectus, erit ergo ex eis quae ostensa sunt in triangulis arcuum proportio sinus lateris e b ad sinum lateris e m, sicut proportio sinus arcus anguli m ad sinum arcus anguli b eius, sed angulus b eius est notus, quia angulus e b g est rectus, et arcus anguli m est quarta circuli, et arcus e b est notus, ergo oportet, ut sit sinus arcus m e notus, et ipse est minor quarta circuli, ergo est notus. Et propter illud quod ostensum est in triangulis iterum, erit proportio sinus complementi arcus e b noti ad sinum complementi arcus m e noti, etiam sicut proportio sinus complementi arcus b m ignoti ad sinum arcus quartae circuli, ergo oportet ut sit sinus arcus b m notus, et ipse est minor quarta circuli, ergo arcus est notus, et arcus b d est notus, quoniam ipse est arcus latitudinis, ergo erit arcus m d notus, et erit trianguli d m e unumquodque duorum laterum d m, m e notum, et angulus m est rectus, ergo erit ex eis quae praemissa sunt latus eius reliquum e d notum, et similiter simiter ed. erit angulus eius e d m iterum notus, similiter per ea quae praemissa sunt. Iam ergo ostensa est quantitas anguli h d t, e z k, et quantitas arcus d e, qui est longitudo corporis lunae a zenith capitis absque approximatione, quae ingrediatur in operatione, nisi quae ingreditur propter computationem a qua non est excusatio, et non est plus quam ea quae ingreditur in opere ius. Inuenimus ergo in longitudine corporis lunae a zenith capitis, et propter longitudinem eius a centro terrae quantitatem arcus h d secundum quod praemissum est, erit ergo triangulus d h t ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius t est rectus, et angulus eius d est notus, et latus eius d h est notum, ergo erit propter illud unumquodque duorum laterum d t, h t eius notum, uerum superfluitas inter duos arcus h t, k b est insensibilis, et similiter superfluitas quae est inter duos arcus h k, d b, quae est diuersitas aspectus in latitudine, est aequalis in sensu arcui d t et illud est cuius uoluimus declarationem. ET postquam manifestum fuit ei totum quod praemisum est de dispositionibus duorum lunarium, incepit post illud declarare causam eclipsium amborum. Speculatus est ergo prius in declaratione terminorum eclipsium, scilicet terminationis locorum orbis decliuis, inter quos et inter nodum a quo euasit, cum fuerit locus applicationis mediae, erit eclipsis posibilis, et cum erit in eo quod est inter eos, et inter partem, quae est ultra eos, erit impossibilis, declarauit ergo illud secundum hunc modum, et ilud est, quia declarata fuit ei in eis, quae sunt prae