et diuidit arcus separatos amborum eorum in duo media. Erit propter hoc unusquisque arcuum k l et k q et l c et c q quarta circuli. Et propterea quod iam demonstratum est, quod arcus a k est aequalis arcui e c, et similiter arcus b g aequalis arcui h c, remanet arcus a l aequalis arcui e l, et similiter arcus g q equalis arcui h k, et illud est quod uoluimus declarare.

⟨I.11⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ XI.

ET quod plurimum in tractatu primo et secundo huius libri quaeritur, hoc non est nisi extractio ignotorum arcuum et angulorum ex notis eorum. Et figura trianguli est, in quam resoluuntur reliquae figurae. Et triangulus resoluitur in duos triangulos orthogonios. Et nos non scimus quantitatem alicuius arcuum circuli nisi per cognitionem quantitatis sinus eius de diametro. Et sinus est communis duobus arcubus, quorum unus est minor quarta circuli, et secundus maior quarta circuli. Oportet propter hoc ut praemittamus sermonem, quo sciamus, an latus quaesitum de lateribus trianguli orthogonij sit minus quarta circuli aut maius, et similiter arcus anguli eius quaesitus. et illud scitur per hoc quod narro. Dico itaque, quod omnes trianguli ex arcubus circulorum magnorum, in quo est angulus rectus, unumquodque duorum laterum continentium ipsum imitatur angulum cui subtenditur. Scilicet si angulus est rectus, illud latus ei suppositum est quarta circuli. Et si est maior recto, est maius quarta circuli. et si est minor recto, minus quarta circuli. Et similiter angulus imitatur latus sibi suppositum, scilicet si latus est quarta circuli, angulus cui ipsum subtenditur est rectus. et si est maius quarta circuli, est maior recto. et si est minus, minor. Sit itaque triangulus a b g, sitque angulus eius b rectus, et sit angulus eius a rectus, dico ergo quod latus b g est aequale quartae ciculi, cuius haec est demonstratio. Quoniam angulus b est rectus, tunc polus circuli a b est super circulum b g. Et quia angulus a est rectus, erit etiam polus circuli a b super circulum a g, polus igitur circuli a b est punctum g, ergo latus b g est maius quarta circuli. Et ponam quod angulus a sit maior recto, dico quod latus b g est maius quarta circuli, quod sic probatur. Sit itaque angulus b a d rectus, erit punctum d polus circuli a b, secundum quod declarauimus, ergo arcus b d est quarta circuli. Latus ergo b g est maius quarta circuli. Sitque angulus b a g minor recto, dico quod latus b g est minus quarta circuli, cuius demonstratio ita. Sit angulus b a e rectus, erit punctum e polus circuli a b, est ergo propter hoc latus b e quarta circuli. latus igitur b g est minus quarta circuli. Et secundum hanc similitudinem declaratur, quod unusquisque duorum angulorum a g imitatur latus sibi suppositum, et illud est quod uoluimus declarare. Et dico iterum, quod si unum duorum laterum a b et b g, est quarta circuli tunc latus a g subtensum recto est quarta circuli, quod sic probatur. Quoniam si a b est quarta circuli, cum iam posuerimus angulum b rectum, erit propter hoc punctum a polus, arcus b g, ergo latus a g est quarta circuli. Et dico iterum, quod si unumquodque duorum laterum a b, et b g, continentium rectum, est minus quarta circuli, aut maius, tunc latus a g subtensum recto, est minus quarta circuli. Et si est unum eorum maius quarta circuli, et secundum minus, tunc a g subtensum recto est minus quarta circuli. Cuius haec est demonstratio. Nam si unumquodque duorum laterum a b et b g est minus quarta circuli, tunc ponemus unumquenque duorum arcuum b d et g e quartam circuli, et faciamus transire super duo puncta d e arcum circuli magni, qui sit d z e, et secet circulum a g super punctum z. Propterea ergo quod angulus b est rectus et latus b d est quarta circuli, erit punctum d polus circuli b g, ergo angulus e est rectus. et propterea quod angulus e est rectus, et latus e g quarta circuli, erit punctum g polus circuli d z e, ergo arcus g a z est quarta circuli, et latus a g est minus quarta circuli. Et ponam iterum unumquodque duorum laterum a b et b g, maius quarta circuli. Dico ergo quod latus a g subtensum recto est minus quarta circuli, quod sic probatur. Ponam enim unumquodque duorum arcuum b h et g c quartam circuli, et faciam transire super duo puncta h t circulum magnum, qui sit t h n, et secet circulum a g super punctum n, propterea igitur quod angulus b est rectus, et arcus b h est quarta qnarta ed. circuli, erit punctum h polus circuli b g. ergo angulus t est rectus et quia arcus t g est quarta circuli, erit punctum g polus circuli t h n, ergo g n est quarta circuli, latus igitur a g est minus quarta circuli. Et ponam latus a b maius quarta circuli, et latus b g minus quarta circuli. Dico ergo quod latus a g est maius quarta circuli, quod sic demonstratur. Ponam enim unumquenque duorum arcuum g e, b h quartam circuli, et faciam transire per duo puncta e h circulum magnum,