duo anguli, qui sunt in duobus punctis diametralibus orbis signorum, scilicet orientalis et occidentalis, sunt aequales duobus angulis rectis. Sit ergo circulus horizon circulus a b g d, et circulus orbis signorum a e g z. Dico ergo, quod duo anguli e a d et z g d sunt aequales duobus angulis rectis, cuius haec est demonstratio. Angulus e a d est aequalis angulo e g d, et duo anguli e g d, z g d sunt aequales duobus angulis rectis, ergo duo anguli e a d, z g d sunt aequales duobus angulis rectis, et illud est, cuius uoluimus declarationem. De manifestis ergo est, quod quando nos sciuerimus quantitates angulorum, qui eueniunt orbi horizontis cum una quartarum orbis signorum, contenti erimus per illud ab inuentione angulorum prouenientium in tribus quartis reliquis. Speculemur ergo nunc inuentione quantitatum angulorum prouenientium in quarta una. Ponamus ergo orbem horizontis positi circulum a b g, et circulum meridiei circulum a e g, et ponam arcum e b aequatoris diei, et duos arcus z b et d b orbis signorum, et punctum b punctum uernale aut autumnale, sit ergo punctum z tropicum aestiuum, et punctum d tropicum hyemale, propterea ergo, quod altitudo poli in regione posita est nota, erit arcus a e notus, sed arcus e z est notus, propter illud est ergo arcus a z, notus, et similiter arcus a d notus, ergo unusquisque duorum angulorum a b z, a b d est notus, et illud est, cuius uoluimus declarationem. Et reiteremus figuram, et ponamus orbem horizontis dati circulum g b h, et ponam ex orbe signorum arcum e h, et sit orbis aequationis diei circulus z e b, et sit punctum e punctum uernale, et arcus e h sit notus, et non sit maior quarta circuli. Et uolo scire quantitatem anguli e h b, propterea ergo, quod arcus e h est notus, erit eleuatio eius in horizonte posito nota, et est arcus e b, et propterea quod triangulus e b h est ex arcubus circulorum magnorum, erit proportio sinus lateris h e ad sinum lateris e b notorum, sicut proportio sinus arcus anguli e b h ad sinum arcus anguli e h b. Sed angulus e b h est notus, quoniam altitudo poli est posita, ergo sinus arcus anguli e h b est notus, et ipse est in eo, quod est infra aequatorem diei ad septentrionem, et est illud quod inhabitatur de terra proueniens, ergo est notus. completa est eius declaratio.

⟨II.10⟩ De scientia arcuum et angulorum prouenientium ab orbe signorum, et circulo altitudinis.

PRaemittamus ergo ante illud, quod puncta orbis signorum, quae sunt aequalis elongationis a puncto tropico et eodem, et est eorum longitudo a circulo meridiei ad orientem et occidentem cum temporibus aequalibus, tunc arcus euntes per ea et per summitatem capitis, erunt aequales, et anguli quos continent isti arcus et orbis signorum secundum partem narratam sunt aequales duobus angulis rectis. Sit itaque orbis meridiei arcus a b g, et punctum g sit polus septentrionalis, et zenith capitis sit punctum b, et duo arcus a d e, a z h sunt duae portiones orbis signorum, et sit longitudo duorum punctorum d z illorum amborum a puncto tropici aestiui longitudo aequalis, et faciam transire super ea ambo et super zenih capitis arcum b d et arcum b z, et sit longitudo duorum punctorum d z a circulo a b g ad orientem et occidentem longitudo aequalis. Dico ergo, quod arcus b d est aequalis arcui b z, et quod duo anguli b d e et b z a sunt aequales duobus angulis rectis, cuius ista est demonstratio. Faciam transire super polum g, et super duo puncta d z duos arcus duorum circulorum magnorum, qui sunt duo arcus g d, g z, propterea ergo, quod duorum punctorum d z longitudo est a puncto tro